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温温故，知知新 | 考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应 第三篇（文末有奖）

安森美半导体 2020-05-30 00:00
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本篇文章节选自国际知名电源专家Christophe Basso所著的《考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应》。本篇文章是此次系列文章的第三篇，完整文章共五篇，第四篇将于下周六发布，欢迎大家持续关注~



作者简介

Christophe Basso


安森美半导体法国图卢兹 Technical Fellow


他拥有超过20年的电子电路设计经验，在电力电子转换领域拥有近30项专利，他原创了许多集成电路芯片，其中代表性为 NCP120X 系列，它重新定义了电源低待机功耗设标准。


Christophe Basso出版了多部著作，《开关模式 SPICE 仿真和实用设计》深受广大工程师的欢迎并二次改版，《为线性和开关电源设计控制回路：教程指南》为工程师设计补偿和环路稳定性提供了实用指南，《线性电路传递函数：介绍快速分析技术》以说教的方式，为学生和需要强大的工具以快速分析日常工作中的复杂电子电路的工程师提供对电路分析的不同角度。



文章链接

如果您还未阅读本系列文章的前两篇，点击下方链接即可跳转阅览

考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应 第一篇

考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应 第二篇



考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应（第三篇）



在前两篇微信推文中，我们已论证运算放大器用于type-2补偿器的开环增益AOL的影响。我们进一步推进分析，重点着眼于运算放大器的幅值和相位响应，推导出了存在低频和高频两个极点。如果在低带宽设计中可忽略这些极点的存在，但在高带宽系统需要增益和相位增强，您必须考虑到它们带来的失真。在这第二部分中，我们将谈谈由于存在这些极点，如何确定type-2补偿器的传递函数，和它们最终如何导致滤波器的性能失真。

06

运算放大器中的两个极点


为了稳定运行，运放设计人员实施所谓的极点补偿，包括在低频放置一个极点，使放置第二高频极点前在频率fc处的增益下降到1（0dB），通常在2fc.。

图1：运放的开环动态响应揭示了两个极点的存在



图1所示为一个典型的µA741，您可看到交越频率1MHz，低频极点5Hz左右，而第二极点出现在约2MHz。请注意，这是个典型的响应，开环增益AOL106 dB。开环增益不是个精确控制的参数，它可显着变化。数据表规定在整个温度范围内（-55至125°C）增益从15K（83.5分贝）移至200K（106分贝），那么当分立时，这曲线转变。

一个简单的拉普拉斯表达式可描述这两极点开环响应，如图1所示：

（1）


由图2的Mathcad®绘制曲线确定：

图2：运算放大器有一个低频极点，第二极点在超过0dB的交越频率处。



07

运算放大器的一个简单的SPICE模型


我们可以很容易地建立模仿图2的频率响应的SPICE模型。如图3，它采用一个电压控制的电流源G1，G1有跨导gm ，后连一个接地电阻ROL，再与电容C1并联。对于ROL，反相引脚Vinv的传递函数很简单：

（2）


如果我们现在缓冲电压，并放置具有电阻R2和电容C2的第二极点，我们得到我们想要的完整的传递函数：

（3）


元件值已自动显示在页面的左侧，一旦运行仿真，右侧就显示所获得的幅值/相位图。这是个简化的运算放大器模型，但它可以用于第一阶分析。它可稍后升级到模型更特定的特点，如电压钳位或压摆率电路，如 [ 1 ] 所描述的。请注意图中LoL和CoL的存在，由于它们的存在，在元件运行开环时需要将运算放大器输出电压固定为2.5V。这里因为没有电源轨，我们可运行一个简单的交流分析，不考虑直流偏置点。

图3: 一个简单的SPICE电路，可建立一个有开环增益和两极点的运算放大器。



然而，如果您打算分析一个包括电源轨的更全面的模型响应，那么当您想要手动调整直流工作点时，这个简单的电路将避免该集成电路上下波动。在仿真开始时LoL短路，有助于以E3和源Vref调整工作点。一旦交流扫描分析开始于CoL，LoL阻断E3的调制，调整工作点的电路转而静止。这是通常的诀窍，采用平均模型以运行开环增益分析，同时确保确定闭环偏置点到所需的输出值。这个简单的SPICE模型将帮助测试我们分析得出的数学表达式。

08

Type-2补偿器有两极架构


既然我们知道运算放大器有两个特别的极点，我们可更新在本文第一部分我们最初使用的草图。图4所示为新建立的type-2补偿器，现在包括运算放大器的内部特征。

图4：更新电路将运算放大器中存在的两个极点考虑进来。



输出电压VFB是误差电压e乘以运放的开环传递函数

（4）


另外，误差电压可通过使用叠加定理将Vout和VFB设置为0V得出：

（5）


如果我们将代入并加以整理，得出：

（6）


Z1(s)相当于：

（7）


请参阅本文结尾的附录，以了解如何用快速分析技术以简单的步骤推导出这个表达式。

这个方程极其难处理，但有利的是，对于Mathcad®不是问题。我们可通过比较其动态响应与SPICE模型以验证它是否正确。我们假设下列元件值：


采用type-2架构的SPICE电路如图5所示。

图5：完整的type-2 SPICE模型现在构成运算放大器的动态响应。请注意，考虑到2.5V参考电压Vref2现在偏置于NINV引脚，将直流偏置点设置为12V。


Parameter: 参数


由图6证实，Mathcad®和SPICE之间的响应是相同的，确定方程的有效性。

09

特征失真


图5仿真采用的元件值来自一个type-2补偿器，旨在以20 dB的增益在10千赫交越频率处建立65°相位增量。如果我们现在比较由本文第一部分方程（36）给出的理想的type-2响应与使用μA741（106dB AOL，有两个极点，5Hz和2MHz）的type 2电路的响应，您会注意到一些差异，如图7所示：

图6：由Mathcad®提供的绘制曲线与由SPICE产生的曲线完美重合。



在该图中，我们可看到在10千赫处有轻微的增益偏差和离20dB差约2.2dB。其实无关紧要。而更重要的是您以完美的公式实现期望的65°相位增量。在10千赫处，由具有真正运算放大器的电路提供的相位增量仅44.6°或相差20.4°。这将相应减少最终的相位裕量。

图7：用有最高开环增益的μA741创建type 2，已导致相位增量失真。



但后面更糟糕。如果您考虑由数据表显示的开环增益的偏差，若AOL降至83.5 dB，最小的规格是多少？图8证明：在10千赫处的20dB增益差17dB，而相位增量骤降至6.7°。无需解释为何系统的稳定性与最后一个值有关。图9的SPICE仿真通过在同一图中采集的3条不同曲线确定了这些数据。您可看到开环增益偏差的不利影响。

图8：如果开环增益现在骤降至83.5dB，如运算放大器数据表所述，相位几乎无提升。



如果我们现在改变type-2规格，也就是说我们在10kHz处不再需要一个增益，但在fc处有10dB的衰减，同样相位增量65°，相位增量失真不那么明显，开环增益较低（见图10）。

图9：运算放大器开环增益的变化引起严重的增益/相位失真。



图10：如果type-2电路改为以10dB衰减而不是在相同的10千赫交越频率处放大，目标仍没有达到，但失真程度较小。



采用此架构获得的中波段增益是-11dB（相对于-10dB的目标），而相位增量刚达到49°（相对于原来的65°目标）。


未完待续，下周六见…



参考文献

1、C. Basso, “Practical Implementation of Loop Control in Power Converters”, APEC Professional Seminar, Charlotte (NC), 2015, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm


2、T. Hegarty, “Error Amplifier Limitations in High-Performance Regulator Applications”, AN-1997, Texas-Instruments, May 2013, http://www.ti.com/lit/an/snva411a/snva411a.pdf


3、http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm


4、C. Basso, “Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast  Analytical Techniques”, Wiley 2016, ISBN 978-1-119-23637-5




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