最近突然对正弦波振荡器来了兴趣，但是看到三点式振荡器之后疑问就来了，主要是其中对谐振条件：X1+X2+X3=0的解释，查了好多资料都没有详细的解释，貌似都是把这个条件当做已知来使用，至于它怎么来的则没有好一些的解释。还有三点式振荡器的选频网络和反馈的接法，越看越头晕。在经过了几天的搬砖之后终于有了结果，这里写一下我的见解，如有错误之处欢迎指正。
正弦波振荡器原理
如图所示，假设放大器在 Ui 的作用下能稳定的输出正弦波，当把开关S切换到2时，有
所以得到
A F = 1
写得再具体点就是
A(ω)F(ω)=1
即整个系统是关于ω 的函数，当ω =ω 0 时系统稳定。
频率稳定条件
前面讨论的平衡条件包含两个方面，一个是系统（包括放大器和反馈网络）的总增益为1，另一个是整个系统的相角为0（即相位移动为2nπ）。
频率稳定过程
如图，当震荡频率等于 f0 时反馈回路的增益最大，且移相为0，即每次反馈后的电压Uf与原输入电压 Ui 同相。并有
由于正弦电压的角频率是瞬时相位对时间的导数值，所以当电路受到外界干扰导致ω>ω0 时，反馈回路的移相为负值，阻止了电压的超前趋势，反过来当 ω<ω0 时也是相同的道理，由此频率被稳定在ω0。
振幅稳定条件相对好理解一些，如图，当输出电压升高，电路增益减小，结果就是输出电压回落；当输出电压减小，电路增益增加，结果是电压回升。总结果就是输出电压稳定在V0。
起振条件
初始时刻有∣AF∣>1，电路受到外界干扰，外界的干扰通常是频带很宽幅度很小的噪声，但由于此时电路增益较大，输出电压不断增大，当输出电压达到 V0 时便稳定下来。
讨论完正弦波振荡器原理之后我们讨论下LC反馈网络
LC串并联谐振
这里我们研究谐振电路的目的在于找出三点振荡器 X1 + X2 + X3 = 0这个条件的来源
谐振的定义：当电路在某个频率下成纯电阻性，即电压和电流之间的相位差为0
首先是LC串联谐振，电路图如下
有X = Xc + Xl
按照谐振的定义，自然有X = 0，即 Xc + Xl = 0，电路在谐振时电阻为0。
然后是并联谐振
有
所以得到
当电路发生谐振时电导G = 0，即 Xc + Xl = 0，此时电路的电阻近乎无穷大。
我们看到无论是串联谐振还是并联谐振，均有 Xc + Xl = 0；我们离目标非常近了，下面我们就去看看具体的三点式震荡电路。
三点式振荡器的反馈
刚看课本上给出的电容式三点式振荡电路图时非常困惑不知道它为什么要这样接，我甚至看不出反馈回路在哪。在看了许多资料和电路图的变形之后，终于找到了一个满意的。
这里我没有画运算放大器的其他部分，只画了谐振回路和反馈回路。
在我看的资料上是这样描述的：信号电流被馈如到并联的LC电路，在此电路中，两个电容器构成了一个分压器网络，反馈到放大器的电压取自分压网络
是不是感觉突然明白了什么，哈哈哈。同样的，电感三点式振荡器的反馈电压来自于电感构成的分压电路。其实还差一点点，我们接着分析。
三点式振荡器谐振条件的推导
其实到这里，我们要的结论已经呼之欲出了。
我们来看一个电容三点式振荡器的电路图
由前面谐振电路的推导，我们知道 Xc + Xl = 0，而三点式震荡电路的谐振条件是
Xc3 + Xc4 + Xl = 0
这里的话其实很简单，就是 Xc = Xc3 + Xc4 两个电容串联，总的阻抗就是两个电容阻抗之和。至此，振荡平衡条件的由来我们已经搞清楚了，以后就能放心地使用它了。
等等！
有点不对，给出的电容分压反馈接法和三点式振荡器的接法不一样！
还记得刚开始讨论的正弦电路的平衡条件吗
AF=1
要求系统的相位偏移为0。
而上述的电容分压电路，如果从两个电容之间取出
可以看到谐振时反馈电压和输入电压是同相的
而下面这个电路用的是共射极放大器，输入和输出反向，即相位差为π
如果按照之前的方法接入反馈电压的话总的相位差就不为2nπ，而是π，就不满足平衡条件，所以把地接到两个电容之间，使得原来的反馈电压变为地，从原来的地引出反馈电压，这样电路总的移相就是0。
以上就是我学习三点式震荡电路的心得，如果有错误或者描述不恰当之处，欢迎提出意见和建议。
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