温温故，知知新 | 考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应第二篇（文末有奖）

安森美半导体 2020-05-23 00:00

【应用手册】TI 全新MCU及C29内核的能源设施应用方案 【TI资料】基于新型C29内核的MCU技术资料

点击上方蓝字关注我们

周六锁定“温温故，知知新”，获取我司技术知识速递——您发挥才能，我们提供工具！别忘了参与文末有奖活动哦！

本篇文章节选自国际知名电源专家Christophe Basso所著的《考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应》。本篇文章是此次系列文章的第二篇，完整文章共五篇，第三篇将于下周六发布，欢迎大家持续关注~

作者简介

Christophe Basso

安森美半导体法国图卢兹 Technical Fellow

他拥有超过20年的电子电路设计经验，在电力电子转换领域拥有近30项专利，他原创了许多集成电路芯片，其中代表性为 NCP120X 系列，它重新定义了电源低待机功耗设标准。

Christophe Basso出版了多部著作，《开关模式 SPICE 仿真和实用设计》深受广大工程师的欢迎并二次改版，《为线性和开关电源设计控制回路：教程指南》为工程师设计补偿和环路稳定性提供了实用指南，《线性电路传递函数：介绍快速分析技术》以说教的方式，为学生和需要强大的工具以快速分析日常工作中的复杂电子电路的工程师提供对电路分析的不同角度。

文章链接

如果您还未阅读本系列文章的第一篇，点击下方链接即可跳转阅览

考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应第一篇

考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应（第二篇）

FACT应用于Type-2补偿器

为高效地将FACT运用到Type-2补偿器，我们先考虑储能元件C1和C2。考虑到它们的独立状态可变—如它们不是串联或并联--这是个二阶系统。考虑非零准静态增益，该系统可表示为：

（11）

对于二阶系统，我们可证明分母遵循下列公式：

（12）

系数s仅是确定零点激励的时间常数之和。S²系数稍复杂，因其引入新符号。此符号意味着您“想象”的C2两端的阻抗，而C1由短路取代。乍一看有点难以理解，但我们稍解释就会明白。

按求解图2电路的途径，我们可研究s=0的系统(图7)。在分析的过程中，Vref是个完美的源及其动态响应为0 （忽略我们应用的调制，其电压是固定的）。因此，它自然不存在于小信号电路，在交流分析中为短路的形式。

图7：在直流条件下，断开所有的电容：运放运行于开环配置。

运放提供的电压相当于开环增益AOL的e倍。反相引脚的电压与低边阻抗Rlower有关，这时e是个非零的值：

（13）

此电路有两个电容，因此有两个单独的时间常数。为确定与C2有关的第一个时间常数，我们将激励信号设为0，确定C2的阻抗，C2连接端子，而C1从电路中移除。

为确定由C2端提供的阻抗，我们可连接测试生成器IT，和确定其两端的电压VT。然后VT/IT会提供我们想要的阻抗。可写的第一个简单的等式与e有关。运放的输入引脚之间的电压是：

（14）

运放的输出为：

（15）

将(14)代入(15)得出：

（16）

VT是电流源的电压：

（17）

若从（17）提取VFB，结合（16）的结果，我们有：

（18）

阻抗是：

（19）

因此第一个时间常数t2表示为：

（20）

第二个时间常数与C1有关(图8)。我们未安装电流发生器，因为结果很明显：C1两端的电阻就是已确定的C2与R2串联后的电阻：

（21）

图8：立即确定第二个时间常数，因为它是C2与R2串联的驱动电阻。

我们有两个时间常数，可进行第二阶项。我们需要评估，其中C2由短路代替，我们看C1端的电阻。既然我们在涉及R2的回路中有弗兰克短路，那么电阻R就是R2：

（22）

因此，若我们根据（12）组合时间常数，得出分母D(s) ：

（23）

这二阶形式可重新排列，假设质量因子Q远小于1。此时两个极点完全分离：一个控制低频，而第二个位于频谱的上部。由（12）我们可证明，两个极点定义为：

（24）

（25）

若我们将这些定义应用到（23），简化和重新排列，得到：

（26）

（27）

若我们想象使C1或C2或C1和C2短路，这三个配置有响应吗？若C1短路，我们有一个含R2和其他电阻的简单的逆变器：有个与C1有关的零点。若C2短路，则运放为0：C2没有零点。若两个电容器都短路，当然，没有响应。若C1和R2短路，那么响应消失(图9)：

（28）

然后

（29）

图9：若R2与C1的串连转换为短路，那是没信号的响应：这就解释了零点是如何产生的。

其中给出了零点位于：

（30）

现在有最终的传递函数

（31）

及

（32）

（33）

（34）

（35）

比较电路之间的响应

现在比较由type-2电路 (其中我们考虑开环增益)带来的动态响应是有意义的， type 2完美的传递函数为：

（36）

其中

（37）

（38）

（39）

举例说明，我们对比理想的运放和开环增益为50dB的运放（例如TL431），此时补偿器必须满足以下目标：fc=10kHz和在此频率的增益补偿20dB，相位提升必须是65°。R1和Rlower计算用于12V输出和2.5V参考电压。（31）和（36）的两个动态响应如图10。交越增益和相位升压的偏差可忽略不计。

然而，在120赫兹频率时（31）的增益为35dB，（36）则为45dB。最后，有限的AOL的准静态增益仅36.4dB（»66），而无限时则为完美的运放。增益少两倍时，电源频率将影响控制系统的能力，抑制整流纹波。输出变量可能会受到此元件的影响，特别是在电压模式控制下。此外，若植入增益低，控制变量可能有显着的静态误差。若您现在选择具有更高AOL的运放如80dB，偏差消失，两曲线相互非常接近。

图10：在type 2的波特图中，我们认为开环增益AOL和低边电阻Rlower并没有太大影响原完美的方程式。

总结

本文的前两篇，介绍一个补偿器采用一个非理想运放时开环增益的影响。假如运放不是完美的，您可看到动态响应中在低频范围内弱开环增益的影响，来评估这种情况导致的性能下降。

未完待续，下周六见…

参考文献

1、C. Basso, “ Designing Control Loops for Linear and Switching Converters – A Tutorial Guide”, Artech House 2012, ISBN 978-1-60807-557-7

2、C. Basso, “Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast Analytical Techniques”, Wiley 2016, ISBN 978-1-119-23637-5

3、V. Vorpérian, “Fast Analytical Techniques for Electrical and Electronic Circuits”, Cambridge University Press 2002, ISBN 978-0-521-624428

4、C. Basso, “Fast Analytical Techniques at Work with Small-Signal Modeling”, APEC Professional Seminar, Long Beach (CA), 2016, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm