单节微带线实现复阻抗匹配的理论设计

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在微波电路的仿真设计中，常常需要进行阻抗匹配，其中最常见的就是LC电路匹配和宽带巴伦匹配。本节推文介绍如何利用简单的微带线进行窄带的复阻抗匹配并利用HFSS软件进行理论验证。

大家所熟知的1/4波长微带线匹配枝节仅适用于匹配纯阻抗负载，对于复阻抗负载，若需要将其匹配至，除了像下图8种形式（①先串L再并L，②先串L再并C，③先串C再并L，④先串C再并C，⑤先并L再串L；⑥先并L再串C，⑦先并C再串L，⑧先并C再串C）外，还可能存在一段长度为，特性阻抗为的传输线，使得负载匹配至。

下面进行简单的推导验证，假设对于任意负载，若存在一段长度为，特性阻抗为的传输线，使得负载能够匹配到(匹配点)，则有下面公式成立：

带入并进行分类整理后可得：

然后根据方程两边的实部和虚部分别相等就可以得出下面2个方程：

然后通过方程②可得含待求变量的：

将的求解结果带入①式，即可求得：

不过需要注意的是，需要在实数范围内有解，因此需要满足下面条件：

对于，若要将其匹配至，可将下述条件带入公式计算：

为了方便起见，这里将待求变量转换成电长度：

同时考虑到正切函数的周期性，因此仅求解第一个周期内的结果：

利用Smithchart软件进行简单验证如下：

接下来采用介电常数3.66，厚度0.762mm的电介质作为匹配微带线的基板，并用电磁仿真软件HFSS进一步验证理论结果。首先计算用于匹配的微带线线宽和长度。由于前面计算的是微带线的电长度，这里转换成弧度制需要在0.167的基础上乘以2π，即为1.05。通过txLine软件计算可知，符合要求的微带线的线宽为0.55mm，长度为5.33mm。

在HFSS软件中建立起微带线模型，并设置好100欧姆的集总电阻和0.55pF的集总电容(等效为-50欧姆电抗@5.8GHz)。

仿真结果表明：经过单节的微带线后，复阻抗负载基本匹配到了匹配点中心位置，理论设计的结果与HFSS软件表现一致。(m1代表微带线长度为0.2mm时的端口1输入阻抗，可以近似看作负载的阻抗；m2代表微带线长度为5.33mm时的端口1输入阻抗，相当于负载经过精心设计的微带线后的输入阻抗)

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