为什么要用gmId设计方法呢？
描述MOS管性能时，可以用下面的公式进行等效。
首先，这个公式成立是有很多前提的，比如说，管子工作在饱和区，而且忽略沟道调制效应等等。
但其实，现代的MOS管模型是很复杂的，工艺越来越先进，沟道长度越来越短，因此并不能简单地用上述公式来表征。
而且，退一步讲，即使能用上述公式来表征，也会碰到问题。
假设知道了Id,Vgs-vth，但发现，厂家给的工艺文件里，并没有直接给出un和Cox的值，还是没有办法计算出管子的W和L值。
那怎么办呢？
难道只能依靠软件，不断地试错么？答案当然不是啦，可以用gmid设计方法。
这种方法，能让我们从指标出发，得出管子的尺寸以及相关变量，然后据此去设计放大器或者其他芯片，最后验证是否有达到指标要求。
最理想的情况是，经过一次循环，就能使得设计出来的放大器指标与要求指标类似。
什么是gmid设计方法呢？
gmid设计时，不是采用复杂的MOS管的等效模型公式，而是采用查表的方法，来进行设计。
通过厂家的提供的SPICE模型，绘制出MOS管的gmid曲线，然后根据这些曲线，来得到设计所需的W和L的值。
gmid包含哪些曲线呢？
（1）gm/Id以及ft与Vov的关系，其中Vov=Vgs-Vth
可以看到，当Vov较小时，gm/Id比较大，但是特征频率比较小；当Vov较大时，gm/Id比较小，但是特征频率比较大。
也就是说，如果追求的是管子的速度，就可以选择大一点的Vov，但是如果追求的是低功耗高增益的话，则可以选择小一点的Vov。
（2）gm/Id*ft与Vov之间的关系
可以看到，当Vov处于中间区间的时候，gm/Id和fT的乘积处于一个峰值，且变化相对较小。所以，当把Vov选择在这个区间时，gm/Id和fT都处在一个折中的位置。
需要注意到的是，Vov和gm/Id两者不是孤立的，是有等价关系的。
当MOS管处于饱和状态，且忽略沟道调制效应时，gm有如下公式：
所以
虽然当MOS管工作在不同区域时，这个等式不是完全成立，但也是近似成立。
所以，gm/Id和Vov是两个等效的参量，可以互为表征。
（3） fT与gm/Id之间的关系曲线
因为W主要影响管子的电流，而对其他参数影响不大；VDS也是如此。因此将W和VDS设置为固定值。
fT与gm/Id之间的关系曲线，就是将W和VDS固定，然后扫描VGS以及沟道长度获得的。
（4）本征增益(gmr0)与gm/Id之间的关系
本征增益与gm/Id之间的关系曲线，也是将W和VDS固定，然后扫描VGS以及沟道长度获得的。
（5）电流密度Id/W与gm/Id之间的关系
电流密度Id/W与gm/Id之间的关系曲线，也是将W和VDS固定，然后扫描VGS以及沟道长度获得的。
gmid设计方法的实施步骤是怎么样的呢？
step1: 确定放大器的gm；
step2:选择一个合适的沟道长度L，如果要求管子速度快，则选择短的沟道长度；如果要求增益高，则选择长一点的沟道长度
step3:选择MOS管的gm/Id
(a) MOS管在电路中通常扮演两种角色，即放大器和电流源。
在作为放大器时，gm大，对应噪声小；
在作为电流源时，gm小，对应噪声小。
所以，如果是用作电流源，则选择小一点的gm/Id;如果是用作放大器，则选择大一点的 gm/Id，这样能保证噪声最优化。
在同一个电路中，作为电流源的MOS管的gm/Id值，会选择的比作为放大器的MOS管 的gm/Id小。
(b)大的gm/Id，一般功耗比较低；小的gm/Id,一般输出摆幅会比较大
step4: 由 gm/Id决定电流值
step1中已经确定了gm, step3中确定了gm/Id,因此可以得到Id的值
step5: 由 gm/Id和Id/W的关系曲线，可以查询到符合step4所需的Id/W的值，进而可以计算出管子所需要的宽度。
怎么获得相关的gmid曲线呢？
用Cadence Virtuoso获得相关的曲线，见下图步骤
所得的曲线为：
参考资料：
[1]https://www.bilibili.com/video/BV1SV411n7Kb?p=2&spm_id_from=pageDriver&vd_source=f5920cbb6eb479c9e974e736f037c029
【2】gm/Id设计方法介绍及曲线仿真
https://ke.qq.com/webcourse/index.html?r=1662000100785#cid=408082&term_id=100486592&taid=3252101992299026&type=3072&source=PC_COURSE_DETAIL&vid=5285890793440493613
【3】EE214B B.Murmann
