来源 | 雷达信号处理matlab

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与机械扫描雷达不同，相控阵雷达要完成多种功能和跟踪多批目标，需要用搜索作用距离与跟踪作用距离来分別描述雷达在搜索和跟踪状态下的性能。

基于相控阵雷达天线波束扫描的灵活性，可在不同搜索区域内灵活分配信号能量，因而可得出不同的搜索作用距离。

在跟踪状态下，同样可对不同目标按其所在距离的远近、目标的威胁程度、目标类型的差异及跟踪目标数目来合理分配信号能量，得出不同的跟踪作用距离。

基本雷达作用原理图（图源自网络）

根据基本雷达方程可知，常用脉冲雷达的最大作用距离  为

式中，  为雷达发射机峰值功率；  为雷达发射天线增益；  为雷达接收天线有效面积；  为目标有效反射面积；  为雷达系统（包括发射与接收天馈线与信号处理）损耗；  为信号带宽；  为信号噪声比；  为波尔兹曼常数；  为接收系统的等效噪声温度。

相控阵雷达的搜索作用距离

搜索作用距离与搜索空域及搜索时间的关系

预定搜索空域大小和允许的搜索时间是影响相控阵雷达搜索作用距离的两个主要因素。

当相控阵雷达处于搜索状态时，设它应完成的搜索空域的立体角为  ，雷达天线波束宽度的立体角为  ，其原理图如下图所示。

图源自网络

发射天线波束在每个波束位置的驻留时间为  ，则搜索整个空域所需的时间  应为

考虑到发射天线增益  可用波束宽度的立体角  来表示，即

可得

对脉冲雷达来说，波束驻留时间  为

式中，  为脉冲重复周期，  为天线波束在该波束位置照射的重复周期数目。这表明，为了检测目标，必须使用  个重复周期，需要在一个波束指向上发射总功率为  的信号，故在波束驻留时间内的信号能量  为

式中，  为脉冲宽度，即为了检测目标，要求信号能量为  。

又因为

式中，  为信号的时宽带宽积，当信号为脉冲压缩信号时，  即为脉冲压缩比。所以可得

式中，  为  个脉冲信号能量与噪声能量之比，它与单个脉冲的信号噪声比（  ）的关系为

说明雷达搜索时的最大作用距离在理论上与  及用于搜索完整空域  的时间  成正比，与搜索空域  成反比，而与波长无关（在假设目标有效反射面积与波长无关条件下）。

以波束驻留时间表示的相控阵雷达搜索距离

为了在搜索距离方程中能将波束驻留时间  的影响直接表达出来，首先讨论有关  和  的表达式。

将搜索空域的立体角  表示为方位搜索空域  与仰角搜索空域  的乘积，即

令天线波束在方位与仰角上的半功率点宽度分别为  与  ，则

式中，  与  分别为覆盖  与  所要求的天线波束位置的数目，其近似值可表示为

则可得

若将  与  用天线波束宽度表示，并考虑波束宽度与天线增益（以下将其定义为发射天线增益）和信号波长的关系式，可得

由上式可知，雷达搜索距离的  次方与发射天线增益成正比，与信号波长的平方成反比，降低波长会提高雷达搜索时的作用距离。

这似乎与前面讨论式的  结论相矛盾。其实并非如此，因为在  和  一定的条件下，波束驻留时间  是受到严格限制的。且可得

故在上式中增加  和降低  都将导致搜索波束驻留时间  的降低，因此雷达搜索作用距离  将保持不变。

相控阵雷达的跟踪作用距离

跟踪多目标是相控阵雷达的一个重要特点，由于相控阵雷达在对一定空域进行搜索时还要对多批目标按时间分割原则进行离散跟踪，故与采用机械扫描天线的雷达只对一个目标（一个方向）进行跟踪的情况有着显著的区别。

大型相控阵雷达（图源自网络）

跟踪一个目标时跟踪作用距离的基本公式

先讨论最简单的情况，即相控阵雷达只对一个目标进行跟踪。与一般机械扫描跟踪雷达不同，相控阵雷达不能将全部时间资源，即全部信号能量都用于跟踪一个目标，而用于跟踪一个目标的时间只能为  ，这一时间是雷达对一个目标方向进行一次跟踪采样所需花费的时间，即在一个目标方向上的跟踪波束驻留时间为

因为

则相控阵雷达在对单个目标进行一次跟踪采样时的最大作用距离为

由上式表示的跟踪距离方程与表示的搜索距离方程的形式是一样的。

上式表明，相控阵雷达在对一个目标进行一次跟踪照射（采样）时，其跟踪作用距离  的  次方与发射机平均功率、接收天线面积和发射天线增益的乘积  以及跟踪驻留时间  成正比，与雷达信号波长  的平方成反比。

这是由于在跟踪状态下，没有前面提到的对搜索时间和搜索空域的限制，故在天线面积一定的条件下，降低信号波长有利于提高雷达发射天线的增益。

跟踪多目标时的跟踪作用距离

上式反映的是雷达用  个周期的信号对一个目标进行一次跟踪照射（采样）情况下的跟踪作用距离。  与跟踪照射时波束驻留时间  成正比，当相控阵雷达进行多目标跟踪时，能允许的跟踪次数  是有限的，因而相控阵雷达的跟踪距离与要跟踪的目标数目  密切相关。

图源自网络

令对所有  个被跟踪目标进行一次跟踪照射所花费的时间为  ，即对  个目标的总的跟踪时间或总的波束驻留时间为  。

在最简单的跟踪控制方式下，假设对所有  个目标均采用  次跟踪照射，对它们的跟踪采样间隔时间（即跟踪数据率的倒数）均一样，且雷达重复周期  也一样，这时  为 

故每次跟踪照射次数  为 

显然，由上式可知，要跟踪的目标数目  越多，用于在每一目标方向进行跟踪照射的次数  就越少，跟踪作用距离就越近。

如果相控阵雷达将全部信号能量都用于对  个目标进行跟踪，则跟踪时间间隔（跟踪数据率的倒数）  必须大于或等于跟踪时间  ，这时  应满足： 

  至少应为  。

由上式可见，相控阵雷达特别是远程或超远程相控阵雷达在跟踪多批目标的

情况下，能用于对一个目标进行跟踪的照射次数  或跟踪驻留时间  是很小的，因而，跟踪目标数目与跟踪采样间隔时间是限制雷达跟踪距离的主要因素，在多目标跟踪情况下，跟踪距离与  成反比。

影响相控阵雷达的跟踪驻留时间  的因素是要跟踪的目标数目和跟踪数据率。如果搜索与跟踪时的波束驻留时间相等，即  ，且要求的信噪比一样时，则跟踪作用距离与搜索作用距离便完全相等，从而可以实现两者的平衡。

－ The End －

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