射频功率器件宽带多层TRL校准算法研究

为了有效地消除系统误差，获得器件本身的真实射频特性，校准是必不可少的。一般来说，基于矢量网络分析仪( vector network analyzer，VNA)的测试系统，校准就是将测试参考平面从VNA 的接收机端移到待测器件( device under test，DUT) 的输入和输出端的过程。这个过程一般是通过对若干个标准校准件进行S 参数测试，通过联立方程计算出误差网络系数。由此测试误差数据可以转换得到真实器件特性数据。根据应用到的校准件和校准算法的不同，目前常用的校准方法有SOLT、TＲL 和TＲM 等。

在进行较高频率的测试时直通反射线( thrureflect-line，TＲL) 校准是目前微波毫米波大功率器件测试中最重要和最常用的一种技术。美国国家标准局的Engen G F 和Hoer C A首先提出thru-short-delay 技术来校准双六端口自动网络分析仪，并命名为TＲL 技术。美国国家标准与技术研究院( NIST) 的Marks Ｒ B提出了Multi-line TＲL 校准法，利用过剩的传输线标准来最小化随机误差的影响和避免计算中的频带分割，以解决宽带校准问题。相较于其它校准方法，TＲL 校准法的最大优势在于对校准标准件精度依赖性低，避免粗糙校准件带来的测试校准面误差。但同时也存在一些缺陷，比如在低频测试条件下，Line 的长度过长; 测试的频率范围较宽时，需要用多条Line 来进行校准; Line 和Thru 的阻抗精度要求高，必须和系统阻抗一致。

在如图1 所示的框图中，VNA 的接收机和DUT之间的系统误差可以利用实际测量参考平面和DUT 参考平面中间的误差网络X 和Y 来表征。在对DUT 进行测试之前，先经过TＲL 校准，把误差网络中的8 项误差系数都计算出来，然后使用误差系数对测试得到的数据进行误差校正，进而得到DUT的真实数据。

定义实际测试得到的S参数为SM，转换成T矩阵后为TM，校准后的器件S参数为SA，转换成T矩阵后为TA，误差网络X 的T矩阵为TX，误差网络Y的T矩阵为TY，由图2 中的信号流图可以得到以下方程:

如图3 所示，使用Thru校准件校准时，有以下关系:

式中: TMT为测试得到Thru 的S 参数转换成的T 矩阵; TAT为具有Thru 标准的T 矩阵。

如图4 所示，使用Line 校准件校准时，有以下关系:

式中: TML为测试得到Line 的S参数转换成的T矩阵; TAL为具有Line标准的T矩阵，由式( 2) 可得:

将式( 4) 、式( 5 ) 代入式( 3 ) ，可以得到以下方程:

图5 反射标准

然而，目前误差系数e11和e22还是未知的，为了求解它们的值，需要使用Ｒeflect 标准校准件来进行校准。如图5 所示，使用Ｒeflect 校准件校准时，有以下关系:

式中: S11Ｒ为Ｒeflect 标准下输入端的反射系数，S22Ｒ为Ｒeflect 标准下输出端的反射系数，由式( 8) 、式( 9) 、式( 10) 、式( 11) 得:

联立式( 14 ) 、式( 15 ) 消去ΓL，可得到以下方程:

之前使用Thru 校准件校准时，可以得到Thru标准下输入端的反射系数S11T的表达式:

为了计算e10 e32和e23 e01，需要借助Thru 标准下的传输损耗S21T和S12T，有以下关系:

至此，8项误差系数可以全部解出。

如前文所述，针对大功率非线性器件测试，图6中的夹具装置是必须的，这是因为同轴接口相较于射频探针拥有更大的功率密度，可以承载更高的功率，有利于测试的顺利进行。然而，正是由于夹具装置的相位偏移较大、测试误差较易引入，就更容易产生误差系数相位跳变。

为了说明校准误差对最优阻抗点的影响，利用误差系数将实测数据转化成真实数据的方程如下:

式中: a0 ～ a3为入射波; b0 ～ b3为反射波。由式( 26) 、式( 27) 可得，a2和b2的相位受误差网络Y 中的误差系数e23和e32影响，又由式( 19) 、式( 21) 可知，e23和e32的相位由e11决定，式( 18) 中的等式右边复数开根号后的正负号选取会直接影响e11的相位。通过a2和b2的比值可以计算出负载阻抗ZL:

式中: Z0为系统阻抗( 一般为50 Ω) 。

综上可知，在进行大信号负载牵引测试时，相位误判形成的跳变会导致负载牵引测试中找到的最优系统阻抗点发生偏移。

为了更好地说明误差系数相位跳变对最优阻抗点测试的影响，对氮化镓高电子迁移率晶体管( gallium nitride high electron mobility transistor，GaNHEMT) 功率放大器进行了3 次谐波有源负载牵引测试，并与仿真软件ADS( advanced design system)得出的仿真结果进行比较。结果如图7 所示，有标志的部分为由错误误差系数得出的最优阻抗点位置，无标志部分为DUT 的真实最优阻抗点位置，可以发现两者功率附加效率( power added efficiency，PAE) 最优阻抗点在幅值上差别不大，但在相位上却有近90°的偏移。

为了进一步探究此现象背后的原因，将误差网络Y 中的误差系数e23和e32的相位-频率曲线绘制在图8 中，并与仿真结果做了比较。在本测试中，误差网络Y 主要由传输线组成，如图6 所示，制作夹具所使用的材料为Ｒogers 5880 高频层压板，各项参数都是已知的，根据经典传输线理论，除去谐振频率( 6 ～ 7 GHz 处) 以外，相位曲线应当具有连续性，但在图8 中实测的相位-频率曲线上，误差系数的相位一共出现了3 次90° /270°的相位跳变，分别出现在3. 15， 9. 2，11. 9 GHz 处。另外需要指出的是，图8中360°的相位跳变( 7. 05，9. 7 GHz 处) 是由软件的相位显示范围默认为－ 180° ～ 180°造成的，并不影响误差系数的计算。

为了解决负载牵引测试最优阻抗点偏移的问题，误差系数e23和e32的相位跳变必须被识别和修正。在识别中，特别需要考虑的是因为测试夹具谐振点的存在而产生的误判。如上文所述，6 ～ 7 GHz频段存在谐振点，但本次测试所涉及的基波、二次和三次谐波频率均不在谐振频段内，而且谐振后的相位曲线会重新回到谐振前的轨迹上，因此对测试不会造成实质性的影响。

优化算法的流程图如图9 所示。首先，根据总频点数将频点分成若干组，求得其斜率的方差，如果方差明显偏大，则说明组内存在相位不连续的点，对该组的频点进行傅里叶变换，得到其频谱图，频谱图可以真实反映曲线变化的剧烈程度。如果频谱图中出现多个高频分量，则判定该点为谐振点，对其进行标记。然后，将曲线中相位相差360°的相邻频点标记为翻转点，根据夹具装置的电长度，可以作出图8中的仿真相位曲线，作为判别相位跳变点的参考曲线，同时使用最小化误差逼近的方法不断对仿真曲线进行微调，使其更加接近实际测试情况，将与仿真曲线相位相差超过10°的频点( 谐振点和翻转点除外) 标记为相位跳变点。最后，根据微调后的仿真曲线对相位跳变点进行修正，如果曲线中存在多个相位跳变点，则依次进行修正，使相位曲线恢复连续。

图9 算法流程图

图12 实测和仿真的最优阻抗点位置