据说刚过去的高考数学很难，小编当年上学时挺喜欢数学的，最近特意复习了一下CRC校验的计算过程。
CRC是众多校验方式中的一种，校验的目的是为了检测数据的正确性。在详细介绍CRC计算之前，我们先来看两个常见的较为简单点的校验：串口通信中的奇偶校验和身份证号码中的MOD 11-2校验。
先看奇偶校验，假设要发送8位数据10110101，奇校验是再加一位校验位，让这9位数据中的1的个数为奇数。
10110101->101101010 奇校验
偶校验是让这9位数据中1的个数为偶数。
10110101->101101011 偶校验
接收方收到数据后计算其奇偶性，如果不对，则说明数据传输中发生了错误。
奇偶校验优点是使用简单，缺点是检错率有限，只有奇数个数据位发生变化的错误能检测到，偶数个数据位变化的错误它检测不了。
最近拿着身份证去核酸检测的次数太多了，让我对身份证号码的组成产生了兴趣，尤其好奇的是为什么有的身份号号码最后一位是X。身份证号码总共18位，包括17位数字码和1位校验码。
1)1-6位是地址码，表示编码对象所在县。
2)7-14位是出生日期码，表示编码对象出生的年、月、日。
3)15-17位是顺序码，表示在同一地址码所标识的区域范围内，对同年、同月、同日出生的人编定的顺序号，顺序码的奇数分配给男性，偶数分配给女性。
4)校验码,用来检验身份证号码是否正确,采用MOD 11-2校验码系统。
校验的公式如下：
简单来说它的校验规则是：连校验码一起，由从右到左逐位乘以2的n次方取模11并求和，对11的余数必须为1。
以一个身份证号码11010519491231002X为例，
校验码计算如下：
1) 将前面的身份证号码17位数分别乘以不同的系数。从左到右的系数分别为：7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2
2) 将这17位数字和对应的系数各自相乘的结果相加7+9+0+5+0+20+2+9+24+27+7+18+30+5+0+0+4=167；
3) 用加出来的和167除以11，余数是2；
4) 余数2对应校验码是X；
看完上述计算方法之后，大家可以用自己的身份证号码试试。
该校验算法据说可以：
1) 如果某一位填错了，则校验算法可以检测出来。
2) 如果身份证号的相邻2位填反了，则校验算法可以检测出来。
这也是为什么要除以11而不是10的原因，其背后的数据理论推理已经超出了我的能力范畴，这里不再介绍了。
上面的两种校验和CRC校验没有什么关系，只是为了让大家对校验先有个感性的认识，下面来正式介绍CRC。
我在网上找了两个计算CRC的软件，输入同样的数据，选择同样的算法，得到的结果一样，
这两个软件的对应关系如下：
把CRC Calculator Info 中的这几个参数弄明白，CRC的过程你也就清楚了
Name：算法的名称，比如对于16bit的CRC来说就有好多个名字，也就是虽然都是16 bit CRC，但是计算方式也有好多种。
Width:指的CRC校验值的长度，通常有8bit，16bit，24bit,32bit等。
Poly:是多项式的值，以上面图中的CRC-8:x8+x2+x+1为例，它表示二进制为１０００００１１１，去掉最高位的１，十六进制表示就是0x07
Init: Init 的位数和Poly的位数相同，它的值为全0或者全F，当全为0时，在算法开始前对数据(这个数据是根据RefIn的值得到的)后面补上CRC位数个0后就可以进行后续计算了。当全为1时，表示在算法开始前对数据的前CRC位数（高位）先和对应位数个1进行异或（即：前CRC位数的值按位取反），再在后面补上CRC位数个0，才进行后续计算。
RefIn和Refout:它们要么全为False，要么全为True。
RefIn为False表示，输入的原始数据的每个字节的第7位作为最高有效位，第0位作为最低有效位，即正常计算即可
当RefIn为True时，输入的原始数据的每个字节需要做个逆序的处理，注意：针对的每个字节，而不是整个数据，以一个4字节的原始数据为例：
当Refout为False时，输出不做处理，当Refout为True，需要对输出数据做一次整个数据的逆序处理，注意：这里做的逆序和RefIn不同，它不是按字节逆序，而是整个逆序，以CRC-32为例来说明，最后的数据为32位，当Refout为True时，翻转如下：
XorOut：表示根据上面参数计算完后，和这个数再进行一次异或。
下面分析一下上面的结果0x79的由来：
2) 由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011
3) 因为Init为0x00，00010011后面加8个0即可，输入数据变为0001001100000000
4) 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述0001001100000000 除以该多项式对应的100000111
整个计算过程如下：
最后得到余数：01111001
5) 由于RefOuT为False，所以余数不变，还为01111001
6) 由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是01111001，即十六进制0x79
算一个不过瘾，我们再来计算一个
这一次和上面唯一的不同是将初始值由原来的0x00换为了0xFF，这个例子就是给大家演示初始值到底什么意思.
下面分析一下上面的结果0x79的由来：
2) 由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011
3) 因为Init为0xFF，00010011的高8位要先与0xFF异或，输入数据变为11101100，后面再加入8个0，变为 1110110000000000
4) 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述1110110000000000 除以该多项式对应的100000111，最后得到余数：10001010
5) 由于RefOuT为False，所以余数不变，还为10001010
6) 由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是10001010，即十六进制0x8A
这个例子演示了初始值的含义，我们再看最后一个例子，这个例子演示了RefIn和RefOut为True的具体含义
2) 由于RefIn为True，所以0x13需要逆序一下得到11001000
3) 因为Init为0x00，所以11001000后面直接添加4个0即可，得到110010000000
4) 多项式为x4+x+1 对应二进制10011，将上述110010000000 除以10011，最后得到余数：0010
5) 由于RefOuT为True，所以余数要逆序变为0100
6) 由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是0100
CRC每种参数模型的检错能力，同时CRC也可以纠错，这需要专业的数学计算，这也超出了我的能力，这里也不介绍了。
看完这些大家应该都清楚了CRC的计算，有些 MCU本身集成了硬件CRC模块，你只需要配置寄存器，就可以算出CRC结果了，或者也可以通过软件来实现，https://github.com/whik/crc-lib-c 有一个开源的代码可以用。不管哪种方法，了解下详细的计算过程还是有好处的。
CRC计算软件和github 软件代码下载如下：
https://cowtransfer.com/s/05d6adadea654c 或 打开【奶牛快传】cowtransfer.com 使用传输口令：diz36q 提取
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