来源 | 雷达信号处理matlab

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1. 非线性调频信号（NLFM）

由前面介绍，我们知道为了解决单载频脉冲信号的局限性，在现代雷达系统中，人们普遍使用具有大时宽带宽积的脉冲压缩信号。

脉冲压缩技术：在发射端，通过对相对较宽的脉冲进行调制使其同时具有大的带宽，从而得到大时宽带宽积的发射信号；在接收端，对接收的回波信号进行压缩处理，得到较窄的脉冲。

下图为 LFM 信号脉压前后的回波对比图，同图中我们可以看出，脉压可极大的提升目标的距离分辨率。

故脉冲压缩可以有效地解决距离分辨力与平均功率（速度分辨力）之间的矛盾，能够得到较高的距离测量精度、速度测量精度、距离分辨率和速度分辨力，在现代雷达中得到了广泛的使用。

在脉冲压缩技术中，雷达所使用的发射信号波形的设计，是决定脉冲压缩性能的关键。常用的发射信号波形分为：线性调频（LFM）信号，非线性调频（NLFM）信号和相位编码（PSK）信号等，本文主要讨论的是NLFM信号。

LFM 信号的产生和实现都比较容易，是研究最早、应用较为广泛的一种脉冲压缩信号。LFM 信号的频率在脉冲宽度内与时间变化成线性关系。

LFM 信号最大的优点是匹配滤波器对回波信号的脉冲多普勒频移不敏感，即使回波信号具有较大的多普勒频移，采用原有的匹配滤器仍然能得到较好的脉冲压缩结果，因而可简化信号处理系统。LFM信号波形如下图所示。

但 LFM 信号匹配滤波器输出响应的旁瓣较高，为了抑制旁瓣常需要进行加权处理，但这会造成主瓣展宽，并导致信噪比损失。此外，LFM 信号的缺点是会产生多普勒耦合时移现象，不能同时独立提供距离和速度的测量值。

LFM 信号经过匹配滤波器后的输出响应及主副瓣图形如下图所示。

为了解决以上问题，现代雷达也经常采用非线性调频（NLFM）信号。NLFM 信号的频率随着时间做非线性变化，其突出的优点是直接进行匹配滤波即可得到较低的旁瓣而无需加权处理，因而避免了引入加权所带来的信噪比损失问题。

这是因为采用了 NLFM 信号，相当于将 LFM 信号所引入的加权网络的作用转移分配在发射系统和接收系统中，所以不需要再用加权网络，而只需要改变发射信号的频谱和匹配滤波器的传递函数。

因此既可得到压缩后的低旁瓣，又避免了主瓣的展宽和信噪比损失。但 NLFM 信号具有近似图钉型模糊函数，是多普勒敏感信号，也存在着多普勒耦合时移。

NLFM 信号波形的综合是一个比较复杂的过程，实际中通常运用的是近似的方法，其中较经典的是根据设计信号的自相关函数，利用逗留相位原理来设计波形。

运用逗留相位原理进行近似求解的非线性调频信号

逗留相位原理

对以下两个定积分进行分析

其中幅度函数  和相位函数  都是  的慢变化函数，  是一个很大的正数。由于这些特点，上式中被积函数在绝大部分积分域内表现为快速振荡的形式，正负两半周的面积几乎相等。

只是在所谓的相位逗留点（  点）的邻域是例外，在那里，振荡的频率趋于 0。因此，积分值取决于相位逗留点邻域内的积分值，这个结果即一般所称的逗留相位原理。

运用逗留相位原理来近似求解的非线性调频信号，首先给定一个窗函数，这里采用 hamming 窗，其表达式为

对给定的窗函数  求得信号的群时延函数  ，其中常系数  则根据具体的时延和频率偏移确定。

当调频带宽  时，群时延函数仿真图如下图所示。

由图像可知，群时延函数  是非线性函数，令  ，可采用迭代或内插等数值计算方法确定  的反函数，即非线性调频信号的调频函数  为

对该调频函数进行积分即可计算相位  

则该线性调频信号为

用这种方法得到的信号是调频斜率为 S 形的曲线，因此这种NLFM信号也称为 S 形 NLFM 信号。

当带宽为  ，时宽为  时，NLFM 信号的时域波形如下图所示。

NLFM 信号的相位及频谱分布如下图所示。

使 NLFM 信号通过匹配滤波器，进行脉冲压缩处理，其仿真结果如下图所示。

由图形可知，NLFM 信号主瓣明显大于副瓣，第一副瓣的归一化副瓣电平接近-40dB，明显低于LFM信号的-13.2dB。能有效抑制副瓣带来的探测误差。

2. 步进频率脉冲信号

步进频率信号（Stepped-Frequency Waveform, SFW）是一类宽带雷达信号。

步进频率脉冲信号包括若干个脉冲，每个脉冲的工作频率是在中心频率基础上以均匀步进，且每个子脉冲可以是单载频脉冲，也可以是频率调制脉冲。

子脉冲为单载频脉冲的步进频率往往称为步进频率(跳频)脉冲信号，而子脉冲采用线性频率调制的步进频率信号则称为调频步进信号。步进频率脉冲信号也属于相参脉冲串信号。

步进频率（跳频）脉冲信号

步进频率(跳频)脉冲信号可表示为

其中  为子脉冲包络；  为子脉冲宽度，  为脉冲重复周期；  为子脉冲个数；步进频率信号的第  个子脉冲的载频是

  是一个固定频率，且频率步进量  ，这种波形的时宽带宽积为

下图所示为步进频率信号的频率随时间的变化规律

模糊函数

将信号的复包络代入模糊函数的定义式中，经简化得到步进频率信号的模糊函数为

取  ，进一步化简上式，可得步进频率脉冲信号的模糊函数为

其中

为子脉冲的负型模糊函数。

下图为  ，  ，  的步进频率脉冲信号的模糊图及模糊度图。

在实际应用中，目标回波的时延  ，即目标位于雷达的不模糊探测距离内。为考察信号的高分辨性能，更关心的是中心模糊带特别是模糊图中心主瓣的形状。

令上式中的  ，即可得到步进频率信号模糊函数中心模糊带的表达式

步进频率信号的模糊函数主瓣类似线性调频信号，为“斜刀刃”形，因而存在距离—多普勒耦合现象。

令步进频率信号模糊函数式中  ，信号的距离模糊函数为

当  时，其主瓣为

由上式可见，其主瓣包络似为  函数，主瓣的  宽度为  。

步进频率（跳频）信号的时延分辨常数  ，信号有效相关带宽  。因此，步进频率信号的距离分辨率取决于跳频总带宽  。

同样在步进频率信号模糊函数式中令  ，得到信号的多普勒模糊函数为

其主瓣为

由上式知，步进频率信号的多普勒名义分辨率为  ，频移分辨常数  ，信号有效相关时宽  。

步进频率信号的距离模糊函数和多普勒模糊函数如下图所示。

从上图可以看出，步进频率脉冲信号的模糊函数存在距离—多普勒耦合现象。为了使得模糊函数的主瓣接近于理想的“图钉”形的响应，步进频率脉冲信号在不增加信号的发射瞬时带宽的前提下，通过多个脉冲的相参合成处理实现高距离分辨率（High Range resolution, HRR）。

而接收机的瞬时带宽只需与子脉冲带宽相匹配，这要比线性调频信号的带宽小得多，因此，步进频率信号对雷达的工作带宽要求相对于线性调频信号可大大降低。但多脉冲相参合成需要脉冲之间保持严格的相位关系，这就要求雷达具有良好的相参性。

由于步进频率脉冲信号具有很高的距离分辨率，因而常用于对目标进行成像。考虑相参积累形成一幅距离像的时间较长，为了尽量减少目标姿态变化的影响，雷达一般应工作于高重频状态。

本文参考《雷达系统分析与设计（第三版）》，有兴趣的可以购买书本帮助理解。

3. 二相编码脉冲信号

相位编码信号也是一种脉冲压缩信号，其相位调制函数是离散的有限状态，称为离散编码脉冲压缩信号。

由于相位编码采用伪随机序列，故又称为伪随机编码信号。按照相移取值数目的不同，相位编码信号可以分为二相编码信号和多相编码信号。

在相位编码波形中，脉冲被划分成许多持续时间为  的子脉冲，这里  是脉冲宽度，  是子脉冲的个数。相位编码波形的特性由应用在每个子脉冲上的相位调制表征。如下图所示。

图源自网络

上期中讲述了离散编码信号表达式为

令  ，则可得到相位编码信号的表达式为

二相编码

二相编码（倒相编码）即为二进制相位编码，这类信号通常用在目标多普勒变化范围比较小的场合，在讨论模糊函数时，主要比较其自相关函数（距离模糊函数）。

在这种情况下，相位  等于  或  。为此，定义系数  为

又因为模糊函数

故二相编码信号的模糊函数为

其中，  为子脉冲宽度，  为码长。且

对应的零多普勒模糊函数为

当  时，有

巴克码

巴克（Barker）码是二进制编码中最广为人知的一种编码。在这种情况下，一个宽度为  的长脉冲被分成  个较小的脉冲；每个小脉冲的宽度为  ，那么，相对于某个编码，每个子脉冲的相位为  或  弧度。

习惯上，用“1”或“+”表示子脉冲是 0 相位（幅度为 1 V），而用“0”或“-”表示子脉冲是  相位（幅度为 -1 V）。如下图所示，为长度为7的二相编码。

巴克码序列具有理想的非周期自相关函数，是最佳的有限二相序列，但目前只找到7种巴克码（如下表所示），最长的是13位。长度为  的巴克码表示为  。

一般来说，  巴克码的自相关函数（它是匹配滤波器输出的近似）的宽度为  。主瓣宽为  ；峰值等于  。主瓣的两边各有  个旁瓣。

下图为分别为13位巴克码及7位巴克码的模糊函数、零多普勒截图和等值线图。

目前所知的巴克码序列的长度都太短，巴克码提供的最好旁瓣衰减是  ，不能满足所需要的雷达应用。

但是，巴克码可以组合产生较长的编码。这样，可以将  的码用于  码（M 包括在 N）中，从而产生长度为 MN 的编码。组合编码  的压缩比等于 MN。作为例子，合成的编码  由下式给出：

合成的编码图形如下图所示。

然而，合成巴克码自相关函数的旁瓣不再等于 1，组合巴克码自相关函数的某些副瓣可以衰减到 0。

巴克码的模糊函数、零多普勒截图和等值线图如下图所示。

伪随机数（PRN）编码

伪随机数（PRN）编码是已知的最大长度序列（MLS）编码。这些码之所以称为伪随机，原因在于其出现的概率统计特性与掷硬币（coin—toss）序列类似。最大长度序列是周期的。

最大长度序列编码具有以下独特的特点：

• 每个周期内 1 的数量比 -1 的数量多

• 一半过程（同类的连续状态）是 1 的长度，四分之一过程是 2 的长度

• 每个最大长度序列有“移位和相加”性质。这意味着，如果一个最大序列加到（模2）自身的移位形式上，结果序列是原序列的移位形式

• 每倍编码在序列的一个周期内出现且仅出现一次

• 自相关函数是周期的，给出为

有很多产生 MLS 编码的方法，其中最常见的是使用线性寄存器。当利用移位寄存器产生的二进制序列是周期的且具有最大长度时，它被称为周期为  的MLS二进制序列，其中

  是移位寄存器发生器的阶数。一个线性移位寄存器发生器基本是由一个移位寄存器加上一些模 2 加法器组成的。加法器可以连接到寄存器的不同阶，  （即  ）时如下图所示。注意移位寄存器初始状态不能为“0”。

设寄存器初始值为（1，1，1，1），那么在移位脉冲的作用下，输出端将产生周期为 15 的MLS序列：{1，1，1，1，0，1，0，1，1，0，0，1，0，0，0，…}，或者写为：{-，-，-，-，+，-，+，-，-，+，+，-，+，+，+，…}。

下图分布为周期  和  的 MLS 序列编码信号的模糊函数、零多普勒截图和等值线图。

伪随机序列具有理想的周期自相关函数，而且模糊函数呈各向均匀的钉耙型。但是非周期工作时，自相关函数有较高的旁瓣。二相伪随机序列除了巴克码序列以外，其它序列的非周期自相关函数都不太理想。

与线性调频脉冲压缩信号不同，对相位编码信号来说，如果回波信号与匹配滤波器存在多普勒失谐，滤波器无法起到脉冲压缩的作用。因此，伪随机编码信号常用于目标多普勒变化较窄的场合。

因此，相位编码脉冲信号的距离分辨率主要取决于每个码元的带宽。在雷达中若采用相位编码脉冲信号，应综合考虑作用距离和分辨率的要求，选择适当长度、合适带宽的伪随机编码脉冲信号。

本文参考《雷达系统分析与设计（第三版）》，有兴趣的可以购买书本帮助理解。

4. 离散编码信号及脉冲串编码

前面我们介绍了模糊函数以及线性调频信号的相关性能，本期我们将介绍一种基于离散编码的雷达波形。

离散编码波形对距离分辨率具有良好的提升效果。此外，在一些雷达应用中，由于离散编码波形固有的抗干扰能力，离散编码波形很受青睐。离散编码主要分为无调制脉冲串编码、相位调制编码及频率调制编码。

离散编码的信号表示

离散编码信号的通用形式可写为

其中  是用弧度表示的载波频率，（  ）为常数，  是码长（编码的位数），信号  为

常数  为（1）或（0），且

使用这种标记法，离散编码脉冲可用序列

描述。这个序列通常是一个依赖于  和  值的复数序列。序列  称为编码，为方便起见，记为  。

一般来说，匹配滤波器的输出为

则离散编码信号的模糊函数为

根据  、  和  的选择组合，可以产生不同类的编码。为此，当

时，产生了脉冲串编码。当

时，产生了二进制相位编码和多相位编码。最后，当

时，产生了频率编码。

脉冲串编码

脉冲串编码是将长度为  的较长脉冲分割成  个子脉冲，每个子脉冲是脉宽为  且幅度为  或  的矩形脉冲。因此编码  是  和  的序列。

则该信号可表示为

一种生成脉冲串编码的方法是设置

其中  是一个正整数，它将  均匀分成  份，即 

其中  是编码中  的个数。例如，当  且  ，那么  ，因此最终编码为

该长度为  位的脉冲串编码如下图所示。

则该脉冲串编码可表示为

式中，周期  。类似可得  。

故脉冲串编码信号可写为

上期中所说的相干脉冲串的表达式为

与脉冲串编码信号表达式相比，除了一些常数外，这两个方程是等价的。故脉冲串编码信号的模糊函数为

下面绘制了脉冲串编码信号的三维模糊图与对应的等值线图。

很显然，模糊函数主瓣宽度（即分辨率）与编码长度直接相关。正如我们预见的，编码越长，产生的主瓣越窄，因此分辨率比较短的编码更高。

进一步观察上图表明，这个模糊函数有很强的栅瓣及很高的旁瓣电平。这些栅瓣和旁瓣是由编码内的  均匀等间隔分布（即编码的周期性）直接造成的。通过去除编码的周期结构，即以不均匀间隔放置脉冲，可以大大降低这些栅瓣和旁瓣，这称为编码参差（PRF参差）。

例如，当一个长度  的脉冲串编码。使用

由图可得，一个参差脉冲串编码的模糊函数接近图钉的形状，可以有效抑制旁瓣和栅瓣。

5. 相参脉冲串信号

雷达工作时，其天线波束总是以不同方式进行扫描，因而收到的目标回波总是有限个脉冲，常称之为脉冲串。

在现代雷达中，多采用全相参脉冲信号发射，收到的回波信号就是相参脉冲串。相参脉冲串信号在不减小信号带宽的前提下加大了信号的持续时间，这样不仅保留了脉冲信号高距离分辨率的特点，而且兼具连续波雷达的速度分辨性能，因而成为广泛应用的雷达信号之一。

相参脉冲串信号种类很多，如均匀脉冲串、加权脉冲串、频率编码脉冲串以及重复周期参差脉冲串等。其中均匀脉冲串信号是最简单也是最重要的一种，其波形如下图所示。

均匀脉冲串信号的复包络可表示为

其中：  为子脉冲的复包络，  为调制相位；  为脉冲个数，  为子脉冲重复间隔或周期（PRI）。

当子脉冲为矩形脉冲时

其中  为子脉冲宽度，且有  。

根据傅立叶变换的性质，不难得到均匀脉冲串信号的频谱为

其中，  为子脉冲  的频谱。

可得信号的频谱为

均匀脉冲串信号的振幅谱如下图所示。整个频谱呈梳齿状，齿的间隔为  ，齿的形状由  决定，齿的宽度取决于脉冲串的长度  ：脉冲串越长，梳齿越窄。整个包络由  决定，子脉冲越窄，频谱越宽。

相参脉冲串信号的模糊函数可表示为

利用下面的等式

则模糊函数可简化为

所以有

其中

为单个脉冲的模糊函数。

下图所示为  、  的均匀脉冲串信号的模糊函数图，可见模糊函数图呈“钉床”状。

该均匀脉冲串信号的模糊度等值线图如下所示。

均匀脉冲串信号的距离模糊函数（自相关函数）为

如下图所示，它相当于单个脉冲的距离模糊函数按脉冲串的时间间隔重复出现，会产生距离模糊。

均匀脉冲串信号的名义时延分辨率

与子脉冲信号具有相同的名义时延分辨率。

均匀脉冲串信号的速度模糊函数为

如下图所示，均匀脉冲串信号的速度模糊函数分裂为采样型的尖峰，该尖峰称为速度模糊瓣，尖峰宽度为  ，间隔为  。

在这些模糊瓣之间还存在正弦型旁瓣，称为多普勒旁瓣。在多目标环境中，即使目标的速度分布范围不超过，这些多普勒旁瓣也将产生“自身杂波”干扰。

信号的名义速度分辨率为

均匀脉冲串信号的优点是：大部分模糊体积移至远离原点的“模糊瓣”内，使得原点处的主瓣变得较窄，因而具有较高的距离和速度分辨率。

其主要缺点是当目标的距离和速度分布范围超过清晰区域时，会产生距离和速度模糊。克服这一缺点的最简单方法是保证一维（如距离）不模糊的情况下，允许另一维（速度）模糊。

例如：加大子脉冲间隔，消除距离模糊而容忍速度模糊；或减小子脉冲间隔，消除速度模糊而容忍距离模糊。当然，也可以通过对脉冲串信号附加幅度、相位或脉宽调制的办法，达到抑制多普勒旁瓣的目的；或通过脉间相位编码、频率编码和重复周期参差等办法，达到抑制距离旁瓣的目的。

6. LFM信号的模糊函数

由前面的内容可知，线性调频信号是一种大时宽带宽积信号，有着良好的距离分辨率和径向速度分辨率。且线性调频信号的相位谱具有平方律特性，在脉冲压缩过程中可以获得较大的压缩比。

线性调频信号最大优点是所用的匹配滤波器对回波信号的多普勒频移不敏感，即可以用一个匹配滤波器处理具有不同多普勒频移的回波信号，这些都将大大简化雷达信号处理系统。

因此线性调频信号是现代高性能雷达体制中经常采用的信号波形之一，并且与其它脉压信号相比，很容易用数字技术产生，且技术上比较成熟，因而可在工程中得到广泛的应用。

接下来我们将通过 LFM 信号的模糊函数，具体了解其相关性质。

模糊函数

线性调频信号的复包络为

模糊函数的定义式为

可得线性调频信号的模糊函数为

上式中积分项为单载频矩形脉冲的模糊函数（请参考#矩形脉冲信号的模糊函数及其仿真#），只是这里的频移项有一个偏移，即（  ）。线性调频信号的模糊函数可表示为

下图分别给出了线性调频矩形脉冲信号的归一化模糊图和模糊度图。

雷达测不准原理

通过对雷达信号的相关分析可知，对于窄带雷达信号，可以用其复包络  或对应的频谱  完全描述。但适当的波形参数有时更能方便地表示信号的某些特征。

经常采用归一化二阶矩作为信号时宽、带宽的有效度量，分别定义信号有效时宽  （也称为有效持续时间或均方根时宽）和有效带宽  （也称为均方根带宽）为

通过 Schwartz 不等式变换可得

这是波形时宽及其频谱之间的傅立叶变换关系的结果。波形持续时间越长, 其频谱越窄；频谱越宽，时间波形越窄。因此，信号的时宽及其频谱不能同时任意小。

上式有时称为雷达测不准原理，因为它与量子物理中的重要概念 Heisenberg测不准原理相类似。物理测不准原理是指一个物体（例如亚原子粒子）的位置和速度不能同时被精确地测量出来。

但实际上，雷达测不准原理与物理上的测不准原理正好相反，由上式可知，对于雷达同时定位目标位置和确定目标速度，理论上不会存在精度限制。

由于噪声叠加在信号上的缘故，在测时（测距）和测频（测速）时就会出现随机偏移真实值的情况。以有效时宽  和有效带宽  来表示的时间测量和频率测量的均方根误差的近似式分别为

式中，  表示测量之前的信噪比。对于普通脉冲信号。时宽带宽积  ，因此匹配滤波器输出峰值信噪比  ，  表示复信号的能量，  表示输入噪声的功率谱密度。故

即

这表明只要雷达的信噪比（  ）足够大，或者对于一定的  ，选择具有大  乘积的波形，就可以同时测量时延和频率，并且具有设计雷达时所期望的任意小的理论误差。

当然，大的  乘积需要长持续时间的波形和较宽的频谱宽度，例如采用脉冲的内部调制信号，使带宽比脉冲宽度的倒数大得多。

根据上式，距离测量精度  和径向速度测量精度  乘积可以表示为

在雷达同时测距和测速中，没有任何理论上的“测不准”问题，所以不要同量子物理学中的测不准原理相混淆。在量子力学中，观察者对用来观察粒子的波形不能加以控制，而雷达工程师可以选择  的值并提高  来改善测量精度。

距离模糊函数

雷达传统上的精度限制其实不是理论上的必然，而是由于受到实际系统复杂性或系统成本等的限制。线性调频信号的距离模糊函数或自相关函数为

不难得到信号的时延分辨率（在  处）为

当  时，持续带宽 FSP 近似为调频带宽  ，与脉冲宽度无关，只要调频带宽  很大，信号可以有较高的距离分辨率，即

线性调频信号的归一化距离模糊函数图如下图所示。

速度模糊函数

线性调频信号的速度或多普勒模糊函数为

因此，线性调频信号的多普勒分辨率（  ）为  。持续时宽等于脉冲宽度  ，频移分辨常数  。

线性调频信号的归一化速度模糊函数图如下图所示。

由#矩形脉冲信号的模糊函数及其仿真#可知，单载频矩形脉冲信号的模糊度图如下图所示

由图可得，线性调频信号的模糊度图是单载频矩形脉冲信号的模糊度图旋转了一个角度，这样便带来了以下优点：

• 当目标的距离已知时，可以有很高的测速精度；当目标的速度已知时，可以有很高的测距精度。

• 在多目标环境中，当目标速度相同时，可以有很高的距离分辨率；当目标距离相同时，可以有很高的速度分辨率。

线性调频信号的主要缺点是：

• 在多脉冲观测的场合，对于距离和速度都不知道的目标，只能测出其联合值；对于剪切刀刃附近的多目标，则完全无法分辨。当然，可以通过发射两个调频斜率相反的脉冲，克服联合测定的模糊。

• 匹配滤波器输出波形的旁瓣较高，当频移为零时，第一旁瓣约为。可以通过加权来降低旁瓣，但会导致主瓣的展宽。

• 当调频带宽较大时，A/D的采样速率要求较高。

7. 距离与多普勒模糊

前面讨论的信号都属于调制（相位或频率调制）的或非调制的脉冲信号，脉冲信号可以由以下参量完全描述：

• 载频（CF）：取决于具体设计要求和雷达的工作任务

• 脉宽（Pulse Width）：与带宽紧密相关，决定信号的距离分辨率

• 调制（Modulation）：包括相位调制和幅度调制

• 重频（PRF）：即脉冲重复频率，分类(高、中、低)取决于雷达的工作模式

脉冲重复频率的选择必须考虑避免产生距离和多普勒模糊，并使得雷达的平均发射功率降到最低。不同的脉冲重复频率对应的距离和多普勒模糊如下表所示。

应该指出，脉冲重复频率的高、中、低之分并不是绝对的，即使是同样的  ，在不同的工作模式下，结果也可能是不同的。

例如  ，当雷达的最大作用距离  不超过  时，被认为是低的  ；而当  大于  时，就被认为是中等  。

一般脉冲重复频率  的选择应遵循以下原则：

• 天线扫描引起的干扰背景起伏为  ，  为天线转速，  为积累脉冲数。为了减小背景起伏，  应选择高一些

• 为了保证测距的单值性，  又不能太高，通常取 

• 在同样的发现概率下，  越大，信噪比的改善越大，  越大，而  和  的关系为 

• 从发射管允许的最大平均功率来看，平均功率  ，  越高，温度上升越快。若最大平均功率为  ，则 

而脉冲宽度  的选择主要考虑以下因素：

• 对于非脉冲压缩雷达，为了提高接收机的灵敏度，  要选择宽一些。因为要使接收机的性能最佳，则要求接收机通频带  ，而灵敏度与  成反比，故灵敏度与  成正比

• 从雷达距离分辨率和最小作用距离出发，脉冲雷达在每个发射脉冲期间，不允许接收任何信号，直到该脉冲已经完全发射。这就限制了雷达的最小作用距离  ，  定义为

• 从雷达的作用距离及其对能量的要求，对远距离的探测通常使用带调制的宽脉冲信号。为了解决近距离盲区的问题，经常发射窄脉冲补盲。下图给出了某雷达的发射信号的时间关系。

将雷达全部作用距离范围按由近到远分为近、中、远三个作用距离段，在这三个距离段上分别采用窄脉冲、中脉冲（相对于窄脉冲和宽脉冲而言，发射时宽为中等宽度的脉冲，简称为“中脉冲”）和宽脉冲的工作方式。

其中，窄脉冲为简单脉冲，脉冲宽度为  ，负责探测近距离段；中、宽脉冲为线性调频信号，时宽分别为  、  ，负责探测中距离段和远距离段。

根据雷达方程可计算出三段脉冲的最小可测距离和最大作用距离，如下表所示。

由上表可看出，由于窄脉冲的时宽很小，因此测距盲区很小，仅为  。与此同时其最大探测距离超过了中脉冲的测距盲区，同样中脉冲的测距范围也超过了宽脉冲的测距盲区。这样将三段脉冲的测距范围进行互补，从而可以在雷达全部作用距离范围内消除测距盲区。

距离模糊及其消除方法

一般雷达是通过计算发射信号和目标回波的时间差（即时延）来测量目标距离的。

但如果雷达发射的第二个脉冲在接收到第一个脉冲的回波之前，就无法分辨回波信号对应的原发射脉冲，也就无法估计时延，这时就产生了距离模糊。

如下图所示，其中（a）为 10 个均匀脉冲的发射信号，脉冲重复频率  对应的距离为  （不模糊距离）；（b）为距离  处的目标回波信号，且有  ；（c）为  处的目标回波，且有  ；（d）为  处的目标回波，且  。

比较（b）、（c）、（d）三种情况，可以看出：距离  处目标的第 2 个发射脉冲的回波将与距离  处目标的第 3 个发射脉冲的回波有着同样的位置；

而距离  处目标的第 1 个发射脉冲的回波信号将与距离  处的第 2 个脉冲的回波和距离  处目标的第 3 个发射脉冲的回波具有同样的位置（相对于发射脉冲的时延）。

对于每一个回波都有这样的特性。此时,我们就无法判断目标的确切位置。这就是所谓的距离模糊现象。

理论上讲，距离满足下式：

的目标与距离为  处的目标都会产生模糊。但是，如果设雷达的最大作用距离为  ，在发射信号的  一定时，由图（b）可知，只要  ，就不会产生距离模糊。

因此，在发射信号的  确定时的最大不模糊距离为

一般来说，  的选择应使得最大的不模糊距离充分满足雷达工作的要求。

因此，远距离搜索（监视）雷达就要求相对较低的脉冲重复频率。为了解决距离模糊问题，需采用多重频（  ），即间隔发射不同  信号的方法来消除模糊。下图为考虑采用二种  的情况。

设雷达发射信号的  分别为  和  （脉冲重复周期为  和  ，且  ，  ），对应的不模糊距离分别为  和  ，并且小于期望的不模糊距离  （可以认为是一定工作模式下的最大不模糊距离），对应的  为  ，  。

  和  的选择应保证在一个期望的脉冲重复周期  内，两种  下发射的脉冲数目互质，如选取：  。

在一个期望的脉冲重复周期（  ）内，两种发射信号的回波仅在一个时延位置上重合，这就是真正的目标位置（因为目标与雷达之间的距离是确定的，无论脉冲重复频率怎么变，同一时间发出的脉冲，回波到达雷达的时间是相等的）。

设  和  分别为雷达在一个期望的  内两种  下对应的脉冲数。在一个期望的脉冲重复周期内，有  或  ，只需测出两种回波信号对应的时延  和  （为相对于当前发射脉冲的时延），根据下面三种情况，即可求出目标的距离。

• 如果  时，即不存在距离模糊，目标回波的时延为

目标距离为

• 当  时，  成立，目标的实际时延为

可以求有

所以,目标的距离为

• 当  ，  时，目标回波的实际时延为

可求得

因此,目标距离为

因此，只要得到这两种  可能模糊的时延  和  ，就可以计算得到目标实际的距离。

由于单基地雷达在发射信号时无法接收信号，若这段时间内有目标回波，就会产生“盲距”现象（雷达无法发现此距离上的目标）。这种现象可以通过发射三种重频的信号来消除。

同采用两重频一样，脉冲重复频率的选取要保证在期望的脉冲重复周期内发射的脉冲数互质。如取：

速度模糊及其消除方法

均匀脉冲串信号的速度模糊函数具有梳齿状的尖峰（称为速度模糊瓣），其间隔为脉冲重复频率  ，这是由幅度因子

决定的。

如下图所示，如果目标的多普勒频移不超过单个滤波器带宽的一半，即  ，多普勒滤波器组就可以分辨出目标的多普勒频移，否则就会产生多普勒模糊。

也就是说，雷达发射脉冲的重复频率  不能低于目标的最大多普勒频移的  倍，否则雷达无法分辨目标的多普勒信息。

因此，若目标可能的最大径向速度及其对应的最大多普勒频移为  和  ，则  应按下式选取

因此，要检测到高速目标且不至于产生多普勒模糊，就应该选择高的脉冲重复频率。

如前所述，要提高雷达的作用距离且不产生距离模糊，就需要选择低的脉冲重复频率。显然，同时避免距离和多普勒模糊就产生了矛盾。

消除多普勒模糊的方法与消除距离模糊大致相同，也是采用多重频的方法。只不过这里要用  和  替换  和  ，分析方法则完全相同。

若  ，有

若  ，有

可以得到真正的多普勒频移

最后，若  ，多普勒频移为

同样，在雷达发射信号时，也会产生“盲速”现象。消除方法也是采用三种重复频率发射信号。

本文参考《雷达原理（第三版）》，有兴趣的可以购买书本帮助理解。

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