小带宽小转角下的ISAR成像

在上期#散射场与 ISAR 成像#中，我们知道二维 ISAR 图像是一维方位像和一维距离像在平面上的显示。在本期中，我们简要介绍单基地 ISAR 的成像情况。

二维 ISAR 图像是在一个轴上显示距离像，在另一轴上显示方位像。因此应收集不同频率（距离像）、不同视角（方位像）下的散射场，如下图（a）所示，以便能够生成二维 ISAR 图像。

在该图中，假设波束矢量  位于二维空间频率域  平面上。如果收集的反向散射电场数据在有限的频率带宽  和有限的角度宽度  内，则二维数据在空间中占据非均匀网格。

但是，如果  和  都足够小，则  空间中的数据网格接近于等间距线性网格，如图（b）。这种情况使得可以利用快速傅里叶逆变换来形成 ISAR 图像。

本文讲述的二维 ISAR 成像算法是针对单基地情况提供的。假设点散射体  位于目标上，如下图所示。

以原点为几何相位中心，在远场背景下，方位角为  处的点散射体的散射场可近似为

式中，  是散射场的幅度，  是传播方向上的波数矢量，  是从原点到点  的矢量。上式的相位滞后量为  。这是因为当电磁波到达点  并沿同一路径反射回来时，与到达原点的参考波相比，它将额外传播  的距离。

  向量可以用  和  方向的波数表示

其中  、  和  分别是  、  和  方向上的单位向量。则

因此

该式提供有两个独立的相位项，作为空间频率变量  和视角变量  的函数。

如果仔细检查这些相位项，可以很容易地注意到  和  、  和  之间的傅里叶关系。因此，对反射场做二维 IFT，可以在距离域和方位域中生成 ISAR 图像。

在实际的 ISAR 成像中，使用小的频率带宽  和小的视角变化范围  收集回波数据集，则称为小带宽小角度 ISAR 成像。在该成像过程中，频率带宽  比中心频率  小。实际上，小于中心频率十分之一的带宽就被认为足够小。

在小带宽小角度 ISAR 成像模式下，上式中第二相项中的波数可以近似为

其中  是对应于中心频率  的波数。视角变化范围  很小，则

实际上，  到  的视角变化范围通常被认为是小的。此时  点的散射电场可以近似为

为了利用 FT，将上式变为

则  平面上的 ISAR 图像可以通过上式的二维 IFT 得到

式中，  表示  平面上的二维脉冲函数。从上式可以看出，点  在 ISAR 图像中表现为位于  处且具有  幅度的二维脉冲函数。

来自目标的散射场可以近似为来自目标上有限数量的单点散射体（称为散射中心）的散射总和，如下所示：

式中，来自目标的散射场近似为来自目标上  个不同散射中心的散射场的总和。  表示第  个散射中心的复后向散射场幅值，  称为从原点到第  个散射中心位置的位移矢量。

通过对二维后向散射场数据进行二维逆傅里叶变换，即可得到目标的 ISAR 图像

通过上述分析可知，小带宽小角度 ISAR 图像可以近似为

因此，得到的 ISAR 图像由  个散射中心及其电磁反射系数之和组成。上式中积分在实际中是有限的，因为只能在有限带宽和有限视角范围内收集现场数据。因此，实际的 ISAR 图像响应会从脉冲函数扭曲为  函数。