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杂波是能够产生干扰雷达正常工作的非期望信号的雷达回波。通过天线主瓣进入雷达的寄生回波称为主瓣杂波，否则称为旁瓣杂波。

杂波通常分为两大类：面杂波和体杂波。面杂波包括树木、植被、地表、人造建筑及海表面等散射的回波。体杂波通常指具有较大范围（尺寸）的云雨、鸟及昆虫等，一般金属箔条也被看做为体杂波。

杂波是随机的，并具有类似热噪声的特性，因为单个的杂波成分（散射体）具有随机的相位和幅度。在很多情况下，杂波信号强度要比接收机内部噪声强度大得多。因此，雷达在强杂波背景下检测目标的能力主要取决于信杂比，而不是信噪比。

图源自网络

白噪声通常在所有雷达距离单元内产生等强度的噪声功率，而杂波功率可能在一个距离单元内发生变化。

杂波与雷达目标回波相似，与雷达利用目标的散射截面积  来描述目标回波功率类似，杂波功率也可以利用杂波散射截面积  来描述。

杂波的散射截面积定义为由杂波区（面积为  ）反射造成的等效散射截面积。杂波的平均  由下式给出

其中，  为杂波散射系数，为一个无量纲的标量，通常以  表示。

实际上，散射系数与雷达系统参数（波长、极化、照射区域和方向）有关，对于地杂波还与地表面的形状、表面粗糙度、表层或覆盖层的复介电常数不均匀等地面实际参数有关，对于海杂波还与风速、风向和海面蒸发等参数有关。

面杂波

面杂波包括地杂波和海杂波，又被称为区域杂波。在机载雷达下视模式下，区域杂波会十分明显。对于地基雷达，当搜索低擦地角目标时，杂波是影响目标检测的主要因素。擦地角  是地表与波束中心之间的夹角，如下图所示。

影响雷达杂波散射系数  的因素主要有：擦地角、表面粗糙度及其散射特性、雷达波长。一般来说，波长越短，杂波散射系数  越大。

杂波散射系数与擦地角有关，下图描述了与擦地角的关系示意图。根据擦地角的大小分为三个区域：低擦地角区、平坦区和高擦地角区。

低擦地角区又称干涉区，在这个区域一般情况下散射系数随着擦地角的增加而迅速增加。

在平坦区，杂波变化基本是缓慢的，以非相干散射为主，散射系数随擦地角的变化较小。

高擦地角区，也称为准镜面反射区。该区域以相干的镜向反射为主，散射系数随擦地角增大而快速增大，并且与地面的状况（如粗糙度和介电常数）等特性有关。

低擦地角的范围从  到临界角附近。临界角是由瑞利（Rayleigh）定义为这样的一个角度：低于此角的表面被认为是光滑的；高于此角的表面即可认为是粗糙的；在高擦地角区，  随擦地角增大的变化较大。

设表面高度起伏的均方根值为  ，根据瑞利准则，当满足下式时可认为表面是平坦的，即

假设电磁波入射到粗糙表面时，如下图所示。由于表面高度的起伏（表面粗糙度）,“粗糙”路径的距离要比“平坦”路径长  ，这种路径上的差异转化成相位差  ，即

当  （第一个零点），临界角  可以计算为

或者等价为

在低擦地角的杂波一般称为漫散射杂波，在此区域的雷达波束内有大量的杂波回波（非相干反射）。

在平坦区域，杂波散射系数  和擦地角的依赖关系较小。

而在高擦地角区域，杂波更多的是镜面反射（相干反射），此时漫散射杂波成分消失，这与低擦地角情形正好相反。

机载雷达区域杂波的雷达方程

考虑如下图（左）所示的下视模式下的机载雷达。天线波束与地面相交的区域形成了一个椭圆形状的“辐射区”。辐射区的大小是关于擦地角和  波束宽度  的函数，如下图（右）所示。

辐射区被分为多个地面距离单元，每个单元的长度为  ，即一个距离单元在地面的投影，这里  是光速，  是脉冲宽度或脉压后的脉冲宽度。

由上图知，杂波区域的面积  为

雷达从该杂波区接收到的杂波功率是

其中，  是峰值发射功率，  是天线增益，  是波长，  为该杂波的  ，下标  表示区域杂波。而从该区域接收到一个  为  的目标的回波功率为

则可以得到该距离单元的信杂比为

为了可靠地检测目标，雷达应该增加其  至少到  ，其中  值一般为  至  ，或者更高的量级。

地基雷达区域杂波的雷达方程

地基雷达的杂波包括从主瓣和旁瓣进入的杂波，因此  的计算可描述为

其中，  是主瓣杂波  ，  是旁瓣杂波  ，如下图所示。

为了计算总的杂波的  ，首先需要分别计算主瓣和旁瓣对应的杂波区域的面积。为了便于计算，设几何关系如下图所示。

角度  和  分别表示方位和垂直维的  波束宽度；雷达高度（从地面到天线相位中心）由  表示，目标高度由  表示；目标斜距是  ，其在地面上的投影为  ；距离分辨率是  ，其在地面的投影为  ；主瓣杂波区的面积由  表示，旁瓣杂波区的面积由  表示。

由上图可以导出如下关系：

其中，  是雷达距离分辨率，斜距  在地面的投影为

因此,主瓣和旁瓣对应的杂波区的面积为

假设雷达天线波束方向图函数  为高斯型

此时主瓣杂波和旁瓣杂波的  分别为

和

其中，  为天线旁瓣电平的均方根值。

最后，为了说明杂波  与距离之间的变化关系，可以把总的杂波  作为距离的函数来计算，由下式给出

其中，  是雷达到地平面的视线距离，  ，  为地球等效半径。

根据雷达方程，在距离为处的目标，雷达为

其中，  是峰值发射功率，  是天线增益，  是波长，  是目标  ，  是波尔兹曼常数，  是标准噪声温度，  是雷达工作带宽，  是噪声系数，  是总的雷达损耗。

雷达的杂噪比  为

下图给出杂波  和  与雷达斜距之间的关系图。注意，在对应于主瓣与第一旁瓣间零点的擦地角，在非常近的距离会在杂波上产生凹陷（dip）。

体杂波

体杂波具有较大的范围，包括云雨、金属箔条、鸟群和昆虫等的散射回波。体杂波散射系数通常用单位体积分辨单元内的  平方米的  数表示（  ）。鸟、昆虫及其它飞行生物的回波被称为仙波（angel clutter）或生物杂波（biological clutter）。

如前所述，金属箔条是敌方的一项  技术。它由大量具有大的  值的偶极子反射体组成。

多数金属箔条由表面具有导电性且刚性很好的玻璃纤维构成。当偶极子反射体长度  是雷达波长的一半时，由于谐振效应使得金属箔条具有非常大的  值。

气象或雨杂波要比金属箔条杂波更容易抑制，因为雨滴可以被认为是理想的小球。对散射特性处于瑞利区的雨滴，可以用理想小球的瑞利近似式来估计雨滴的。

若不考虑传播媒介的折射系数，雨滴的的瑞利近似为

其中，  ，  为雨滴的半径。

设  为每单位体积的  ，它可用单位体积内所有独立散射体  的和来进行计算，

其中，  是在单位体积内散射体的总数目。因此，分辨单元  内的总  是

如下图所示的一个空间分辨单元的体积可以近似为

其中，  和  分别是以弧度表示的天线方位和仰角波束宽度，  为脉冲宽度，  是光速，  是距离。

则雷达接收到的气象杂波功率为

整理可得，

可以得到目标与气象杂波的功率之比  为

其中，下标  用来表示体杂波。

杂波及杂波抑制

常用术语“杂波”表示自然环境中客观存在的不需要的回波。通常杂波的功率比目标回波强得多，“扰乱了”雷达工作，使得对目标回波的检测困难。杂波包括来自地面、海洋、天气（特别是雨）、生物等的回波。

图源自网络

雷达要探测的目标通常是运动着的物体，例如空中的飞机和导弹、海上的舰艇、地面的车辆等。但在目标的周围经常存在着各种背景，例如各种地物、云雨、海浪、鸟群等。

这些背景可能是完全不动的，如山和建筑物；也可能是缓慢运动的，如有风时的海浪、地面的树木和植被、鸟群的迁徙等，一般来说，其运动速度较慢。这些背景所产生的回波称为杂波（也称为无源干扰或消极干扰）。

杂波和运动目标回波在雷达显示器上同时显示时，由于杂波功率太强而难以观测到目标。如果目标处在杂波背景内，弱的目标淹没在强杂波中，发现目标十分困难，即使目标不在杂波背景内，要在成片的杂波中很快地分辨出运动目标也是很难的。

区分运动目标和固定杂波的基础是它们在速度上的差别。其机理是利用目标回波和杂波相对雷达运动速度不同而引起的多普勒差异，通过滤波来抑制掉杂波信号，常用方法是动目标显示（Moving Target Indicator，MTI）和动目标检测（Moving Target Detection，MTD）。

雷达在动目标显示和动目标检测过程中可以使用多种滤波器滤除固定杂波而取出运动目标的回波，从而大大改善了在杂波背景下检测运动目标的能力，提高了雷达的抗干扰能力。

为了减少接收的雷达回波中的杂波分量，采用的主要措施有：

• 把雷达安装在山上，增加雷达天线的倾角，安装防杂波网来阻止杂波进入天线

• 通过调整雷达天线的波束形式、降低雷达的分辨单元大小，从而减小杂波的功率

• 在时域采用 CFAR 检测、杂波图来抑制杂波

• 在频域应用 MTI、MTD 技术，抑制杂波的功率，提高信杂比

• 地面雷达在低重频工作时，在接收机内采用 STC 抑制近程杂波

MTI_MTD性能指标

雷达通常使用 MTI/MTD 来进行杂波抑制，采用改善因子、杂波衰减、杂波中可见度来描述其性能。

杂波衰减和对消比

杂波衰减（CA）定义为杂波抑制滤波器输入杂波功率  和输出杂波功率  的比值

有时也用对消比（CR）来表示。对消比定义为：对消后的剩余杂波电压与杂波未经对消时的电压比值。杂波衰减与对消比之间的关系为

对具体雷达而言，可能得到的对消比不仅与雷达本身的特性有关（如工作的稳定性、滤波器特性等），而且和杂波的性质有关，所以雷达只有在同一工作环境下比较它们的对消比才有意义。

改善因子

改善因子（  ）定义为杂波抑制滤波器输出端的信杂比（  ）与输入端的信杂比的比值，

式中，  ，  和  为在所有可能径向速度上取平均的信号功率，  为系统对信号的平均功率增益。之所以要取平均是因为系统对不同的多普勒频率，滤波器响应也不同。

杂波中的可见度

杂波中的可见度（  ）是衡量雷达在杂波背景中对目标回波的检测能力的量度。例如杂波中可见度为  ，表示在杂波比目标回波强  倍的情况下，雷达可以检测出杂波中的运动目标。雷达的杂波中可见度越大，则它从杂波背景中检测动目标的能力越强。

杂波中可见度的定义为：雷达输出端的功率信杂比等于可见度系数  时雷达输入端的信杂比。在用分贝表示时，杂波中可见度比改善因子小一个可见度系数

实际中可见度系数  也就是检测前要求的信杂比。在工程实际中一般  比改善因子低  ，即  。

杂波中可见度和改善因子都可用来说明雷达信号处理的杂波抑制能力。但两部杂波中可见度相同的雷达在相同杂波环境中其工作性能可能会有很大的差别。

因为除了信号处理的能力外，雷达在杂波中检测目标的能力还和其分辨单元大小有关。分辨单元越大，也就是雷达分辨率越低，这时进入雷达接收机的杂波功率  也越强，为了达到观测到目标所需的信杂比，就要求雷达的改善因子或杂波中可见度进一步提高。

杂波的统计特性

由于分辨单元（或体积）内的杂波是由大量具有随机相位和幅度的散射体组成，因此通常用概率密度函数（  ）来描述杂波的统计特性。下面对地杂波、海杂波、气象杂波的特征进行分析。

地杂波的统计特性

如上期#雷达杂波#中所述，地杂波是一种面杂波，它的强度与雷达天线波束照射的杂波区面积  以及波的后向散射系数  的大小有关。

  为天线波束照射区内地面的散射系数（也称为单位面积内杂波的散射截面积），它是天线波束照射区内所有散射单元散射截面积的均值，  大小还与天线波束的擦地角有关。

图源自网络

天线波束照射的杂波区面积越大和后向散射系数越大，则地杂波越强。根据查阅资料，地杂波的强度最大可比接收机噪声大  以上。

地面生长的草、木等会随风摆动，造成地杂波大小的起伏变化。地杂波的这种随机起伏特性可用概率密度函数和功率谱表示。

因为地杂波是由天线波束照射区内大量散射单元回波合成的结果，所以地杂波的起伏特性一般符合高斯分布。高斯概率密度函数可表示为

式中，  是  的均值，  是  的方差。

当雷达信号用复信号表示时，可以认为地杂波的实部和虚部信号分别为独立同分布的高斯随机过程，而地杂波的幅度（即复信号的模值）符合瑞利分布。瑞利分布的概率密度函数为

式中，  为瑞利系数。瑞利分布信号的均值  和方差  分别为

式中  表示统计平均。

如果在波束照射区内，不但有大量的小散射单元，还存在强的点反射源，地杂波的分布不再符合高斯分布，其幅度分布也不符合瑞利分布，而更趋近于莱斯（Rice）分布，其概率密度函数可表示为

式中，  为方差，  为均值，  为第一类零阶贝塞尔函数。

对于高分辨雷达和小入射角情况，地杂波的幅度分布也可能服从其它非高斯分布。下面给出了这三种分布的概率密度函数的曲线图。

地杂波可看成是一种随机过程，除了其概率密度分布特性外，还必须考虑其相关特性。根据维纳理论，随机过程的自相关函数与功率谱是傅立叶变换对的关系。从滤波器的角度看，用功率谱来表示地杂波的相关特性更为直观。

通常，地杂波的功率谱可采用高斯模型表示，称为高斯谱，表达式为

式中，  为杂波平均功率，  为地杂波的中心多普勒频率，  为地杂波功率谱的标准偏差(谱宽)，

式中，  为杂波速度的标准偏差，与地杂波区植被类型和风速有关。

对于高分辨雷达和低擦地角的情况，地杂波功率谱中的高频分量会明显增大，所以需要用全极谱或指数谱表示，因为全极谱和指数谱的曲线具有比高斯谱曲线更长的拖尾，适合于表征其高频分量的增加。全极谱可表示为

式中，  为地杂波的多普勒频率中心，  称为归一化特征频率，是杂波归一化功率谱  点的宽度。当  时的全极谱常称为柯西谱，  时的全极谱称为立方谱。

指数型功率谱也称为指数谱，其表达式为

式中，  为地杂波的多普勒频率中心，  称为归一化特征频率。

下面给出了三种地杂波功率谱曲线。

海杂波的统计特性

海杂波是指从海面散射的回波，由于海洋表面状态不仅与海面的风速风向有关，还受到洋流、涌波和海表面温度等各种因素的影响，所以海杂波不但与雷达的工作波长、极化方式和电磁波入射角有关，还与海面状态有关。

海杂波的动态范围可以达  以上。在分辨率不高的情况下，海杂波的概率分布也可以用高斯分布来表示，其幅度概率密度分布符合瑞利分布。

但是随着雷达分辨率的提高，人们发现海杂波的概率分布出现了更长的拖尾，其概率分布偏离了高斯分布，其概率密度函数需要采用对数正态（Log-Normal）分布、韦布尔（Weibul）分布和 K 分布等非高斯模型。

对数正态分布

对数正态分布的概率密度函数为

式中，  是尺度参数，取  的中值；  是形状参数。对数正态分布的均值与方差分别为

形状参数越大，对数正态分布曲线的拖尾越长，这时杂波取大幅度值的概率就越大。

下图给出了几种对数正态分布的概率分布曲线。

韦布尔分布

韦布尔分布的概率密度函数为

式中，  为形状参数，  为尺度参数。韦布尔分布的均值与方差分别为

式中，  是伽马函数。

形状参数  时的韦布尔分布退化为指数分布，而  时退化为瑞利分布。调整韦布尔分布的参数，可以使韦布尔分布模型更好地与实际杂波数据匹配。所以韦布尔分布是一种适用范围较宽的杂波概率分布模型。

下图给出了不同参数时韦布尔分布的概率密度曲线。

K分布

K 分布的概率密度函数为

式中，  是形状参数。

当  趋向于  时，概率分布曲线有很长的拖尾，表示杂波有尖峰出现；当  趋向于  时，概率分布曲线接近瑞利分布。  是尺度参数，与杂波的均值大小有关。  是第一类修正的  阶贝塞尔函数。

K分布的均值与方差分别为

K 分布可以用于表征高分辨雷达在低入射角情况下海杂波的幅度分布。下图给出了不同参数时 K 分布的概率密度曲线。

海杂波的功率谱与多种因素有关，短时谱的峰值频率与海浪的轨迹有关。逆风时，峰值频率为正，顺风时，峰值频率为负；侧风时，峰值频率为零。海杂波的功率谱也可用均值为零的高斯型功率谱表示。

气象杂波的统计特性

云、雨和雪的散射回波称为气象杂波，是一种体杂波，它的强度与雷达天线波束照射的体积、距离分辨率，以及散射体的性质有关。从散射体性质来说，非降雨云的强度最小，从小雨、中雨到大雨，气象杂波强度逐渐增大。

因为气象杂波是由大量微粒的散射形成的，所以其幅度一般符合高斯分布。气象杂波的功率谱也符合高斯分布模型，但由于风的作用，其功率谱中含有一个与风向风速有关的平均多普勒频率。

式中，  是平均多普勒频率，与风速风向有关，  是功率谱的标准偏差，  。

天线扫描引起的杂波功率谱展宽

在计算杂波功率谱标准偏差时，只考虑杂波的标准差  是不够的，在有些雷达中还需要考虑天线扫描引起的杂波功率谱的展宽。

设天线方向图具有高斯形状，双程天线方向图对回波信号的幅度调制引起的杂波功率谱展宽可以用标准偏差  表示为

式中，  为雷达脉冲重复频率，  为单程天线方向图  宽度内目标的回波脉冲数，  为以弧度表示的  方位波束宽度，  为天线扫描时间。

－ The End －

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