来源 | 雷达信号处理matlab

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从前面很多的雷达信号处理例子可以看出：在雷达信号处理链中前一个部分的设计实际上受到后面某些部分特性的驱动。

比如，匹配滤波器能够将  最大化，但直到我们推导出匹配滤波器后面的检测器的性能曲线时，我们才知道使  最大化实际上也使检测性能最优化。在考虑检测器之前，我们很难理解为什么将  最大化是如此重要。

接下来我们简单介绍雷达信号处理链中的最常用的信号处理操作。通过从头到尾地介绍信号处理的各个部分，我们可以更容易地理解各种信号处理操作的动机和相互关系。

下图给出了普通雷达信号处理操作的一种可能的流程。这个流程并不是唯一的，也并没有穷尽全部的信号处理操作。而且在不同的雷达系统中，信号数字化的位置也是不同的。信号数字化甚至可以在杂波滤波的输出处才进行。信号处理的操作可以大致分类为信号调节与干扰抑制、成像、检测和后处理。

雷达的时间尺度

在时间尺度上，雷达信号处理运算发生的时间可以短到小于  纳秒，长到几十秒或者更长，它的范围包含了  个数量级。不同类型或者不同层次的操作需要的时间尺度大不相同。下图给出了操作与时间尺度的一种对应关系。

对于单个脉冲的操作，都是在短的时间尺度上完成的。因为由瞬时脉冲带宽决定的采样率通常都在低到几百千赫兹，高到几吉赫兹的范围内，所以将这种时间尺度称为快时间。

对应的采样间隔的范围从几微秒到零点几纳秒，在这些样本上的信号处理操作倾向于采用相近的时间长度。通常在快时间上进行的信号处理操作包括数字  信号形成、波束形成、脉冲压缩或匹配滤波、灵敏度时间控制。

单脉冲信号处理操作的下一个层次是多个脉冲数据的运算。脉冲间的采样间隔，即  ，典型情况下是在数十微秒到几百毫秒的数量级，多个脉冲的操作也采用相近的时间尺度。由于与单个脉冲的采样率比较这里的采样非常慢，所以我们称这种多脉冲的操作是在慢时间上进行的。

典型的慢时间的操作包括相干和非相干积累、各种类型的多普勒处理、合成孔径成像和空时自适应处理。通过某种方式相干合并的一组脉冲，例如，多普勒处理或合成孔径雷达（SAR）成像，称为一个相干处理时间（CPI）。

更高层次的雷达信号处理就是在多个 CPI 的数据上进行的，所以它们的时间尺度更长，通常是毫秒级到秒级，甚至十秒级。在这个时间尺度上进行的操作包括多 CPI 解模糊技术、多视 SAR 成像和航迹滤波。

现象学

为了设计一个满足要求的信号处理器，我们必须理解待处理的信号的特性。现象学指的是雷达接收到的信号的特性。主要的特性包括信号功率、频率、极化、到达角、信号随时间的变化、随机性等等。

接收信号的现象学既由反射回波的实际物体的特性决定，如它们的物理尺寸、相对于雷达的方向、姿态和速度，也由雷达自身的特性决定，如发射波形、极化、天线增益。例如，如果雷达发射更强的功率，则在其他因素不变的前提下，雷达就可能得到更强的回波。

在前面学习中，我们已经知道一些与信号处理有关的典型特性模型。例如，雷达距离方程给我们提供了预测信号功率的手段。多普勒现象使我们能预测信号的接收频率。

我们知道真实世界的复杂性导致了雷达信号非常复杂的变化，也使我们必须采用随机过程对信号进行建模，采用特定的概率密度函数来很好地匹配信号的测量特性。

我们知道测量信号可以表示为用于表示理想测量的“真实”信号与雷达波形（在距离维）或天线方向图（在方位或俯仰维，这两个维都称为垂直距离维）的卷积。所以，我们将采用随机过程和线性系统理论来对雷达信号进行描述，对雷达信号处理器进行设计和分析。

信号调节和干扰抑制

在雷达信号处理框图中，天线后面紧接着的几个方框可以看做是对信号进行调节的操作，其目的是在检测、参数测量或成像操作之前提高数据的信干比（SIR）。

也就是说，这些部分的作用是使雷达数据变得尽可能干净。通常需要固定的和自适应的波束形成、脉冲压缩、杂波过滤和多普勒处理结合起来完成这项任务。

如果雷达天线采用阵列天线，即雷达可以得到多个相位中心（或称通道）的信号进行信号处理，就可以采用波束形成技术。固定波束形成是将各种可用的相位中心输出的信号合并起来，形成如下图所示的有方向性、有增益的方向图。

高增益的主瓣和低的旁瓣能够有选择性地增强雷达天线观测方向的散射体的回波强度，同时抑制其他方向散射体的回波，通常是杂波。当干扰出现在天线主瓣方向以外时，低的旁瓣也是抑制干扰信号的一种手段。通过恰当地选择合并通道所需的加权，我们可以将天线波束的主瓣指向不同的方向，同时可以在旁瓣电平和主瓣宽度（角度分辨率）之间折中选择。

自适应波束形成将这种概念进行了发展。通过检查多通道接收数据之间的相关特性，我们有可能辨别出在天线方向图的副瓣内是否存在干扰和杂波，通过对通道合并的一组权的设计，我们不仅能使天线获得高增益的主瓣和通常情况下较低的旁瓣，而且还能在干扰的角度方向上形成方向图的零点。这种方法能够获得比固定波束形成强得多的干扰抑制能力。同样，这种技术也可以用于增强系统的杂波抑制能力。

脉冲压缩是一种特殊的匹配滤波。很多雷达系统的设计在努力获得检测目标所需的高灵敏度的同时也努力获得高的距离分辨率（能将两个空间上十分靠近的目标区分开的能力）。

我们知道雷达的目标检测性能是随着发射能量的增大而提高的，而距离分辨率是随着发射波形的瞬时带宽的增加而提高的。如果雷达采用一个简单的、常数频率的、矩形包络的脉冲作为其发射波形，则在一定功率水平的情况下需要增加脉冲的长度来增加发射的能量。然而，增加脉冲的长度会使瞬时带宽降低，降低雷达的距离分辨能力。所以，看起来系统灵敏度和距离分辨率是一对矛盾。

脉冲压缩提供了一种摆脱这种矛盾的方法，它可以使发射波形带宽和波形的时间宽度解耦合，从而使这两个参数可以独立地进行设定。它是通过放弃常数频率的脉冲而重新设计调制的波形来实现的。

一个最常见的选择是线性频率调制（线性调频或“chirp”）的波形，如下图所示。在脉冲持续时间内，线性频率调制的脉冲的瞬时频率是在我们所需要的频带上进行扫描的。频率的扫描可以由低向高扫描，也可以由高向低扫描，但频率变化的速率是一个常数。

按照定义，匹配滤波器就是雷达接收机后的一个滤波器，人们对它进行设计，使其输出端的  最大化。这种滤波器的特点是它的冲击响应和发射波形调制函数一模一样，但是在时间上是翻转的，并且是共轭的。这样，它的冲击响应就和特定的发射波形调制相“匹配”。

脉冲压缩就是设计一个波形与其相应的匹配滤波器，使匹配滤波器对于单个点散射体的回波的响应能够将绝大多数的能量集中于非常短的时间内，这样就既能够提供好的距离分辨率，又能够采用长的脉冲以获得高的发射能量。

杂波滤波器和多普勒处理是紧密联系的。它们都是抑制杂波（通常是雷达天线照射范围内的地形产生的杂波）提高运动目标检测性能的技术。它们都是依靠地杂波的回波和我们感兴趣的目标的回波存在不同的多普勒频移来工作的。主要区别在于一个是在时间域实现，一个是在频率域进行处理。

杂波滤波器通常采用运动目标显示（MTI）的形式，它仅仅是在给定的距离上对雷达的回波进行脉冲-脉冲的高通滤波，以抑制其中的常数分量。这些常数分量就是不运动的杂波。最简单的方法是在时间域上采用非常低阶的（最常见的就是一阶或者二阶的）数字滤波器对连续几个发射脉冲的固定距离的回波采样进行滤波。

多普勒处理一词通常意味着采用快速傅里叶变换的算法（或者偶尔也会采用其他一些谱估计技术）来直接计算多个脉冲的一个固定距离的回波数据的谱。由于多普勒频移不同，运动目标和杂波的能量集中于谱的不同部分，使我们能够对目标进行检测和分离。

相对于 MTI 滤波处理，多普勒处理可以从雷达信号中获得更多的信息，例如，目标的数目和近似速度。其代价是需要更多的脉冲，会消耗更多的能量和时间资源，处理起来也更加复杂。很多雷达系统也将这两种技术级联使用。

成像

大多数人比较熟悉的雷达的概念是雷达会在屏幕上产生“光点”来表示目标，实际上设计用于检测和跟踪运动目标的雷达系统也的确可能就是这个样子。

然而，我们也可以设计雷达使它能够产生场景的高分辨率图像。下图比较了 SAR 图像和同一场景的机载航拍照片的质量。仔细对它们进行检查，可以发现雷达获得的场景图像和可见光图像之间存在很多相似之处，但也存在很多明显的差别。毫不奇怪，对于人眼而言光学照片更容易理解和分析，这是因为其成像的波长（可见光波长）和现象与人的视觉系统是相同的。与此相反，雷达图像是单色的、不够精细、呈现一种斑斑点点的纹理、而且在很多地方呈现一些不自然的明暗颠倒。那么既然有这么多缺点，人们为何对雷达成像还如此感兴趣呢？

虽然雷达不能获得像光学照相系统一样的分辨率和图像质量，但是它有两个非常重要的优点。首先由于射频波长具有超强的穿透性，雷达可以穿透云层和恶劣气象对场景进行成像。其次由于它们用发射脉冲为自己提供“光照”，所以它们可以不依赖太阳作为照射源，一天24小时地工作。

为了得到高分辨率的图像，雷达采用了两种技术，采用大带宽的波形来获得距离维的高分辨率，采用合成孔径雷达技术获得垂直距离维的高分辨率。采用脉冲压缩波形，通常是线性调频波形，使我们可以在保证足够信号能量的同时获得所需的距离分辨率。

雷达发射脉冲在足够宽的频率带宽  上进行扫描，并利用匹配滤波进行脉冲压缩，使我们可以得到非常好的距离分辨率，其计算公式为  。举例来说，如果波形的扫描范围为  ，我们就能得到  的距离分辨率。按照其应用不同，现代成像雷达的距离分辨率也不同，通常不大于  ，很多雷达系统的距离分辨率为  或更好，一些先进雷达的距离分辨率已经小于  。

对于传统的非成像雷达，我们称为真实孔径雷达，其垂直距离分辨率是由目标距离和天线波束宽度决定的。对于窄波束天线，真实的天线波束宽度通常为  到  。即使是在相当近的  距离内，其垂直距离分辨率也相当差，为  。这个分辨率远远差于典型的距离分辨率，也过于粗糙而不能得到有用的图像。我们克服这种问题的方法是采用 SAR 技术。

合成孔径技术这一概念指的是将实际的雷达天线相对于要成像的场景进行移动，以综合出一个非常大的天线的效果。所以，SAR 通常是和运动的机载雷达或星载雷达相联系的，地面固定雷达通常无法直接采用这一技术。下图说明了机载合成孔径雷达的概念。

通过在每一个特定的位置发射脉冲，采集所有的接收回波数据并将它们经过适当的综合处理，SAR 系统可以创造出一个巨大的相控阵天线的效果，其长度等于真实天线采集数据时飞过的长度。非常大的孔径尺寸可以产生非常窄的天线波束，使我们能够得到非常好的垂直距离分辨率。

检测

雷达信号处理最基本的功能就是检测我们感兴趣的目标是否存在。目标是否存在的信息是包含在雷达脉冲的回波当中的。这些目标回波和接收机噪声竞争，和杂波回波竞争，或许还要和有意的、无意的干扰竞争。信号处理器必须采用某些方法对这些接收回波进行分析，确定其中是否包含我们感兴趣的目标信号的回波。如果有目标回波，则还要确定它的距离、角度和速度。

雷达信号的复杂性迫使我们必须采用统计模型，在干扰信号中检测目标回波实际上是统计判决理论中的问题。我们知道，在大多数情况下，采用门限检测的技术可以获得最优的检测性能。

在这种方法中，雷达回波信号的每个复样本的幅度都要和一个预先计算好的门限进行比较。当然，这里的雷达回波信号可能已经经过了信号调节和干扰抑制。如果信号幅度低于门限，我们就认为在信号中只存在噪声和干扰。如果信号高于门限，我们就认为是由于在噪声和干扰信号背景上叠加了目标回波，从而造成了这样一个强信号，系统就报告检测到一个目标。

基本上，检测器作判决的依据是每个接收信号样本中的能量是否太强，以至于它不像是仅仅由噪声和干扰产生的。如果是，我们就认为样本中存在目标的回波。下图说明了这个概念。对于一个单个脉冲的回波，“杂波＋目标”信号反映了接收信号的回波强度随距离（快时间）的变化。在图中，这个信号在三个不同的时间超过门限，说明在不同距离存在三个目标。

由于这种门限检测的判决是统计处理的结果，它们有一定的错误概率。举例来说，噪声中的尖峰信号也有可能超过门限，导致系统检测到虚假目标，通常称为“虚警”。如果目标的尖峰信号比噪声、干扰背景信号突出很多，即 SIR 尽可能大，就可以减少这种错误。这时可以设置较高的门限，使系统在虚警非常少的情况下仍能检测出大多数的目标。

匹配滤波使 SIR 最大化，也就提供了最好的门限检测性能。而且，我们能够获得的 SIR 是随着发射脉冲能量 E 单调增加的，所以应该采用较长的脉冲以获得更多的目标回波能量。由于采用更长的简单脉冲会降低距离分辨率，脉冲压缩技术也是非常重要的，它可以在获得高分辨率的同时保持系统好的检测性能。

门限检测的概念可以用于很多不同种类的雷达信号处理系统。上图说明了它可以用于快时间（距离）信号流，但它同样也可以用于对于一个固定的距离包含有不同多普勒频率信号观测量的情况，或者用于 SAR 图像的二维信号。

在进行门限检测的时候有很多重要的细节。不同的检测器设计采用不同的信号和门限进行比较，包括复信号采样的幅度、幅度平方、幅度的对数。

而门限是按照噪声和干扰的统计特性进行计算得到的，其目标是将虚警率控制在一个可接受的水平上。然而，在实际系统中，噪声和干扰的统计特性很少能够足够精确地预先得到，从而使我们很难预先计算一个固定的门限。实际上，我们往往是从接收到的回波数据本身估计干扰的统计特性，再由干扰的统计特性计算门限，这一过程称为恒虚警率（CFAR）检测。

后处理

在检测完成之后，雷达系统可以进行各种各样的后处理操作。通常这些操作不称为信号处理，而称为数据处理。

跟踪是很多雷达的一个基本功能部分。雷达信号处理器采用门限检测的方法检测目标。一旦检测到目标，信号处理器会根据超过门限的时刻相对于脉冲发射的时间延迟来估计目标的距离，同时也会估计目标相对于天线视线方向的角度，根据多普勒测量值估计目标的径向速度。角度的测量是采用角度跟踪技术，主要是单脉冲技术来完成的。

信号处理器的这些测量值构成了某一个时刻目标位置的一次快拍。跟踪滤波是一种更高级层次的处理，它将一系列的快拍测量积累起来进行计算，形成目标随时间运动的完整轨迹。

由于噪声和干扰的影响，每个独立的位置测量都有一定的误差。多个目标的轨迹在空间上可能十分靠近，或者交叉。所以，跟踪滤波器必须能够正确地确定一个测量快拍是和哪一个被跟踪目标的轨迹相关联的，以正确解算相近的和交叉的轨迹。我们可以采用各种不同的优化估计技术来进行跟踪滤波。

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