来源 | 网络

智库 | 云脑智库(CloudBrain-TT)

云圈 | 进“云脑智库微信群”,请加微信:15881101905,备注您的研究方向

声明 | 本号聚焦相关知识分享，内容观点不代表本号立场，可追溯内容均注明来源，若存在版权等问题，请联系(15881101905，微信同号)删除，谢谢

阵列天线&相控阵

它最大的优点是能够智能的实现大空域内的波束扫描，增益也较大，能够对观察范围内的目标进行准确跟踪、识别，并且能同时跟踪多个目标的动态，反馈信息，进行计算机的分析。

它可以在设定的空域内获取目标信息，根据目标，快速灵活地改变天线波束和指向形状，能够对整个空间内的各频段电磁波进行发送和接收，这是相控阵天线的空域滤波功能，即可对多个目标实现搜索、跟踪、捕获、识别等任务的精确完成。

一、机械扫描与电扫描

波束扫描方式不同

相控阵天线的发展以相控阵雷达为基础，相控阵雷达是20世纪60年代发展起来的一种电扫描式雷达，改进了之前的机械扫描式雷达。

1. 机械扫描式雷达是通过转动雷达天线实现波束扫描。

2. 电扫描式雷达则是通过控制天线阵元馈电方法灵活控制波束指向。

换句话说，相控阵天线的波束图变化是通过计算机控制的，它的天线参数会随着波束扫描角的变化而变化，此外相控阵天线的结构参数也会影响天线的波束方向图形状，（阵元间距、阵元排列形式，馈电系统等参数）

AN/FPS-115

“铺路爪”相控阵雷达，是上世纪70年代研制出来的远程预警雷达。即使是今天，5000+公里的探测距离也是相当不错的。

AN/FPS-115 “铺路爪” 雷达

它是由两个平面阵组成，两个圆形无线阵面彼此成60度，每个阵面后倾20度，直径约30米，由2000个阵元组成。扫描一次所需时间为6秒，平均无故障工作时间可达450小时。用来探测弹道导弹，测试各个参数，如速度、位置、发射和着落点等，可以覆盖240°的方位角以及3°~85°的高低仰角，探测距离一般为4800公里，对高弹道、雷达截面为10平方米的潜射弹道导弹的探测距离可达5550公里。

二、阵列天线分类

阵元排列结构

1. 线阵
2. 面阵
3. 圆形阵
4. 共面阵

性能分类

1. 一般阵列
2. 自适应阵
3. 相控阵
4. 信号处理阵列

相控阵

1. 无源相控阵雷达的天线不能产生雷达波，它的多个阵元共同使用一个发射机、接收机。
2. 有源相控阵雷达的每个天线阵元均采用独立的T/R模块，且每个组件都能发送和产生高频电磁能量。（在功率、效率、波束控制、测量精确度等方面有较大优势，并且重量轻于无源相控阵，但造价要明显高）

有源& 无源

有源阵列

每个阵元采用独立T/R模块

无源阵列

多个阵元公用一个T/R

三、馈电结构

馈电结构

通过馈电网络来激励阵元复电流，从而控制波束指向和形状。下面介绍两种馈电结构：传输线馈电，三维空间馈电，多波束阵列馈电。

传输线馈电

这种传输线馈电是等线长的。

为阵列天线提供等相位信号分布。

空间三维馈电

初级馈源辐射出的电磁波经透镜控制阵列得到相位激励（空间透镜）

空间透镜反射阵，两图波前的方向不同；透镜具有相移功能。

多波束阵列馈电

“矩阵馈电”，移相器是非常关键的部件，对天线的相位变化起决定性作用，属于——相控阵天线，国内研制较多。

“透镜馈电”的一个同时多波束天线，馈电原理，利用大量的准光学技术代替移相器。馈电网络在整个波束系统内通过微带实现。属于多波束天线。

四、阵列天线的基本参量

基本参量

1. 辐射图：天线辐射功率在空间中相对分布随方向变化的图。（主E面辐射图包含辐射场最大值和电场矢量E，主H面辐射图内包含最大辐射值和磁场矢量H。）

2. 方向性：表征天线辐射电磁场能量在空间分布情况的性能参量。（方向性函数是“单位立体角内的辐射功率”和“单位立体角内的平均辐射功率”比的函数。也可用场强方向图、极化方向图以及相位方向图来描述）

3. 增益：（单位立体角内的辐射功率与输入辐射功率比值的函数）

4. 带宽：阵列天线的带宽取决于阵元形式、阵元间距、馈电电流的幅度及相位等因素。

（绝对带宽用频率范围表示；相对带宽用相对于中心频率的百分比表示；）
窄带天线指（相对带宽小于10%），天线性能会随频率变化而变化，例如微带天线，喇叭天线等；
宽带天线指（相对带宽大于10%小于30%），天线频率改变不会对性能指标产生很大的影响，如对数周期，锥形天线等。
超宽带天线（相对带宽大于30%）

5. 波瓣宽度：天线方向图的主瓣宽度。

6. 旁瓣：主瓣之外的辐射波瓣成为旁瓣。高旁瓣会引入杂波，降低天线的接受性能。

7. 栅瓣：除主瓣以外的其他扫描范围内出现了（由于辐射场同相叠加形成的波瓣）。对于固定频率，阵列天线阵元间距过大，会导致栅瓣形成，占据天线辐射能量，影响天线增益和效率。

主瓣&旁瓣&栅瓣

主瓣是天线的最大辐射方向；
高旁瓣会引入杂波，影响接受效率；
栅瓣会占据天线辐射能量，影响天线增益和效率。

等间距阵列天线&栅瓣

其中
当n=0时，θ= θB阵列天线不会出现栅瓣；
当n≥1时，将在除θB方向外，出现栅瓣；

5、技术结合&应用

技术结合

随着，相控阵雷达处理频段提高到射频以后，它已经结合了许多技术。比如波束扫描、超低旁瓣、波束自适应置零等。

应用

除地面建筑物，它还可以应用在舰载、机载、星载等多个平台中，在推出和应用多功能有源相控阵雷达之后，也加强了国防、舰载、机载及星载预警系统等军用防卫能力，也在卫星通信、气象水文、地球勘探、生物医学等民用领域得到广泛使用，未来还会有更多的应用。

平面天线阵列的原理与特性

线阵天线只能在一个方向上实现天线波束扫描，如果要在方位和俯仰两维上同时实现波束扫描，那就要采用平面相控阵天线。

根据天线阵的几何位置，平面阵天线主要在水平或垂直平面上布阵，有时也在一个倾斜的平面上布阵。一个水平放置的平面阵，其阵列几何分布图如下图所示。

各天线单元排列在平面内的矩形栅格上，整个阵面在  平面上，共有  个天线单元，单元距离分别为  （沿  轴方向）和  （沿  轴方向）。

设目标所在的方向以方向余弦  表示，则相邻单元之间的“空间相位差”按水平纵向方向（  轴方向）为

按水平横向方向（  轴方向）为

在  平面内第  个天线单元与第  个天线单元（作为参考单元）之间的“空间相位差”为

若天线阵内移相器在  轴方向和  轴方向上相邻单元之间的相位差分别为  和  ，则第  个天线单元的移相器相对于参考单元的相移量  为

令第  个天线单元的幅度加权系数为  ，则上图所示阵列的方向图函数  为

式中，  为波数。

由上式可知，阵列波束的最大值指向为

即通过改变阵内移相器的相位差  、  ，就可以实现平面阵列天线波束的相控扫描。

当各天线单元的幅度加权系数  ，即均匀照射时，水平放置的平面阵的方向图函数可以表示为

方向余弦具有以下关系：

平面阵方向图函数的幅值为

由上式可以看出，对于一个单元口径均为等幅均匀分布的平面阵列天线，其 方向图函数可以视为两个单元口径均匀分布线阵的方向图函数的乘积。其中，  是  轴方向线阵的方向图，而  则是  轴方向线阵的方向图。

当波束指向为阵列法线方向，即  时，平面阵列的幅值方向图函数可表示为

通常，为了更有效地实现在水平方向和仰角方向上的同时扫描，平面相控阵天线各个天线单元排列在垂直平面内（如  平面），如下图所示，  轴上阵元为  个，间距为  ，  轴上阵元为  个，间距为  。

对任一目标  ，其极坐标（距离  ，方位  ，仰角  ）对应的直角坐标为

此时由于  ，且

与式垂直放置的方向图相同，得到垂直放置的平面相控阵天线的方向图函数可表示为

式中  、  分别表示  轴和  轴方向的阵内相位差。

当单元均匀照射时，该方向图函数又可表示为

式中，  为垂直方向线阵的方向图，它仅与仰角  有关；  是水平方向线阵的方向图，它不仅与仰角  有关，还与方位角  有关。

下图给出了  矩形平面阵的三维方向图和等高图，波束指向为  ，阵元间距为半个波长。

而实际中由于天线阵面较大，天线阵面通常倾斜一定角度  ，如下图所示。

在阵列中第  阵元，在  坐标系中的坐标  与在  坐标系中的坐标  的对应关系为

假设阵列天线在水平维和垂直维的间距分别为  和  ，则在  坐标系中第  阵元的坐标为

第  阵元在  坐标系中的坐标为

在远场情况下，目标距离远大于天线阵的孔径，目标  到达第  阵元相对于到达阵列中心  的波程差为

设目标所在三维方向在  坐标系下以方向余弦  表示，而在  坐标系下以方向余弦  表示，则相邻阵元之间的空间相位差应为

其中，  称为波数。因此，控制天线相控扫描的阵内相位差  、  应为

当天线孔径均匀分布时，倾斜放置阵列方向图  可表示为

该阵列的方向图函数为

式中

式  表明天线孔径均匀分布时，平面相控阵天线方向图可以看成两个线阵方向图的乘积。  是垂直方向线阵的方向图，  是水平方向线阵的方向图。

圆环阵列

设  个天线阵元等间隔分布在半径为  的圆周上，如下图所示。

以天线所在水平面  面建立如图的坐标系，以圆心  为阵列的参考相位中心。由图中的几何关系可得第  个阵元的方位为

则第  个阵元的坐标为

第  个阵元与参考点（以坐标原点为参考点）之间由波程差引起的相位差为

其中，  称为波数。  向量为阵列中第  个阵元的向量；  为远场观测点  的单位向量。

上式可重新整理为

利用三角关系式  ，方程可写为

由上可得远场的电场强度为

式中  代表第  个单元的激励电流。当阵列主波束在  方向上时，方程具有下列形式：

平面阵的方向图仿真代码如下图所示。

平面阵列知识

平面阵列是线性阵列的自然延伸，平面阵列可以在方位和仰角  上进行扫描。

对于多个辐射源组成的阵列，阵列天线的几何关系如下图所示。

每个辐射源相对于参考点的坐标为  ，则从参考点到第  个单元的向量表示为 

组成总电场的远场分量为 

式中，  为复数幅度，  为波数，  为辐射方向图。且 

利用球面坐标（其中  ，  ，  ）得到 

因此， 

可以得出，相对于相位参考点（原点），远场点在第  个辐射器的相位为 

又因为沿向量  的单位向量  为 

故 

故总的电场为 

对于任何一个平面阵列，任一远场观测点处总的电场值可用上述分析的  计算得到。

根据阵元间隔和所定义“网格”的分布，平面阵列具有很多配置。“网格”分布如下图所示。

图中（a）为矩形网格，（b）为圆周边界矩形网格，（c）为圆形网格，（d）为同轴圆形网格，（e）为六边形网格。下面我们将对其进行介绍。

矩形网格阵列

下图所示的是一个  矩形网格阵列的情况。沿  方向和  方向上的阵元间距分别用  和  来表示。

点乘元  ，其中  向量为阵列中第  个单元的向量，  为远场观测点的单位向量，可以线性分解为它的  、  分量。可以得到单元沿着  、  方向分布的电场分量为 

远场观测点处总的电场为 

上式可由方向余弦表示为 

可视区域定义为 

通常用  、  空间代替角度  、  来表示一个平面阵列的空间波束扫描能力。下图显示了扫描于特定的  、  角度上的波束如何转换到  、  空间。

矩形阵列单程电场强度方向图等于单个方向图乘积。对于一个均匀激励的阵列  ，有

辐射方向图的最大值、零点、副瓣、栅瓣在  轴、  轴上的计算和线性阵列的情况是相似的。另外，栅瓣控制的同样条件是可以应用的。注意，角度  是对称的。

下面通过"rect_array"计算并绘制在可视的  ,  空间上的矩形天线增益方向图。

圆周网格阵列

此处所述的圆周网格阵列的几何关系如下图所示。

在这种情况下，  个阵元被均匀地分布于半径为  的圆周外侧上。由图中几何关系 

第  个阵元的坐标是  

容易知道 

上式可重新写为 

应用性质  ，则上式简化为 

则远场区电场为 

其中，  表示第  个阵元的复电流分布。当阵列主波束指向  时： 

下面通过"circular_array"计算并绘制一个圆形阵列当  为常数时。矩形和极化阵列方向图与  的关系。

下图分别给出了用相对幅度表示的阵列方向图及功率方向图与角度  的关系。

下图为方向图用极坐标绘制。

地面反射知识

当雷达波被地面反射后，其幅度会出现损失，相位也出现变化。总的地面反射系数中引起这些变化的有三个因素：平滑表面反射系数、地球曲率引起的发散因子、表面粗糙度。

平滑表面反射系数

平滑表面反射系数取决于频率、表面介电系数、雷达掠射角。垂直极化和水平极化反射系数为 

式中，  为掠射角（入射角）。  为表面的复数介电常数，且 

式中，  是波长，  是介质传导率（单位为  ）。  和  的典型值可以通过相关文献的查表得到。

下表给出了油、湖水、海水的电磁特性的某些典型值。

注意，当  时，可以得到 

而当掠射角很小时  ，有 

例如，在  波段、海水温度为  时，  ，  。下图给出了  和  的相应幅度和相位图。这些图给出了反射系数的一般典型特性。

观察上图可得：

• 掠射角很小时，水平极化的反射系数幅度等于  ，随着掠射角角度的上升，幅度单调地下降

• 垂直极化的幅度有一个很明显的最小值。对应这种条件的角称为 Brewster 极化角。基于这种原因，机载雷达的下视工作模式大多采用垂直极化，以大大减小地形反弹反射

• 对于水平极化，其相位几乎为  ，但是对于垂直极化，从 Brewster 角开始，相位变为零

• 对于非常小的角度（小于  ），幅度  和  接近  ，相位  和  接近  。因此，当掠射角很小时，水平极化或垂直极化波的传播几乎没有差别

下图为  条件下，不同湿度土壤的水平极化和垂直极化反射系数变化。

从图中可以看出，虽然不同湿度下发射系数幅度略由区别，但其总趋势符合上述分析结果。

发散

总的反射系数也受圆形地球发散因子  的影响。当电磁波入射到圆形地球表面时，由于地球曲率影响，反射波会出现发散，如下图所示，图中实线为球形地球的射线周界，虚线为平坦地球的射线周界。

从图中可以明显看出球形地球产生了发散。由于发散现象，反射能量无法聚焦，而且雷达功率密度也降低了。发散因子可用几何方法获得。

发散因子可以表达为 

式中的参数在下图中定义。

由于地球曲率非常大时掠射角  一直较小，下述近似表达式能满足几乎大多数雷达的情况： 

粗糙表面反射

除了发散以外，表面粗糙度也影响反射系数。表面粗糙度由下式给出： 

式中，  为地面起伏的均方根值。粗糙表面反射系数的另外一种形式与经验结果更加一致，如下所示： 

式中，  为修改后的零阶贝塞尔函数。

下图为分别使用上述两种方式计算粗糙表面反射系数，其中自变量为  。

下图是在  的条件下，掠射角  一定，反射系数随地面起伏度  变化的示意图。

下图为同样条件下，起伏度  一定，反射系数随掠射角  变化的示意图。

从图中可以看出：

• 掠射角一定时，地面起伏度越大粗糙表面反射系数越小

• 地面起伏度一定时，掠射角越大粗糙表面反射系数越小

• 在低掠射角条件下  ，地面起伏度的变化对粗糙表面反射系数的影响较小，入射波经粗糙表面反射后损失能量较少

• 在掠射角  时，掠射角的变化对粗糙表面反射系数的影响明显

• 在掠射角  、表面起伏度较大  时，粗糙表面反射系数很小，入射波经粗糙表面反射后损失大部分能量

总反射系数

一般来说，粗糙表面反射的电磁波会产生幅度和相位的变化，使得反射信号中出现漫反射（非相干）部分。综合以上三个因子的影响，可以将总的反射系数  表示为 

式中  为水平或垂直平滑表面反射系数，  为发散因子，  为粗糙表面反射系数。

步进频率波形SFW

步进频率信号（Stepped-Frequency Waveform, SFW）是一类宽带雷达信号。

步进频率脉冲信号包括若干个脉冲，每个脉冲的工作频率是在中心频率基础上以  均匀步进，且每个子脉冲可以是单载频脉冲，也可以是频率调制脉冲。

子脉冲为单载频脉冲的步进频率称为步进频率（跳频）脉冲信号，而子脉冲采用线性频率调制的步进频率信号则称为调频步进信号。步进频率脉冲信号也属于相参脉冲串信号。

高距离分辨率

我们知道在不使用脉冲压缩时，雷达接收机的瞬时带宽  通常和脉冲的带宽  匹配。在大多数雷达应用中，  。因此，雷达距离分辨率为 

可以通过最小化  来寻求实现高距离分辨率（HRR）。

然而如上式所示，为了得到高距离分辨率，必须使用短脉冲，从而导致平均发射功率减小，并且其对工作带宽有更高的要求。

为了得到好的距离分辨率的同时保持足够的平均发射功率，通常会使用脉冲压缩技术。利用频率或相位调制，脉冲压缩可以使雷达在获得长脉冲的平均发射功率的同时，得到短脉冲的距离分辨率。

例如，考虑一个 LFM 波形，其带宽为  ，未压缩脉宽为  。经过脉冲压缩后，压缩后的脉宽表示为  ，其中＜＜τ，HRR为 

经常使用线性调频和信号来得到 HRR。高距离分辨率也可以通过“步进频率波形”（SFM）来合成。与 LFM 相比，步进频波形需要更加复杂的硬件实现；不过，其对雷达工作带宽要求较低，因为接收机的瞬时带宽与 SFM 子脉冲带宽相匹配，其远小于 LFM 带宽。

步进频率（跳频）脉冲信号

步进频率（跳频）脉冲信号可表示为

其中  为子脉冲包络；  为子脉冲宽度，  为脉冲重复周期；  为子脉冲个数；步进频率信号的第  个子脉冲的载频是

  是一个固定频率，且频率步进量  ，这种波形的时宽带宽积为

下图所示为步进频率信号的频率随时间的变化规律

模糊函数

将信号的复包络代入模糊函数的定义式中，经简化得到步进频率信号的模糊函数为

取  ，进一步化简上式，可得步进频率脉冲信号的模糊函数为

其中

为子脉冲的负型模糊函数。

下图为  ，  ，  的步进频率脉冲信号的模糊图及模糊度图。

在实际应用中，目标回波的时延  ，即目标位于雷达的不模糊探测距离内。为考察信号的高分辨性能，更关心的是中心模糊带特别是模糊图中心主瓣的形状。

令上式中的  ，即可得到步进频率信号模糊函数中心模糊带的表达式

步进频率信号的模糊函数主瓣类似线性调频信号，为“斜刀刃”形，因而存在距离—多普勒耦合现象。

令步进频率信号模糊函数式中  ，信号的距离模糊函数为

当  时，其主瓣为

由上式可见，其主瓣包络似为  函数，主瓣的  宽度为  。

步进频率（跳频）信号的时延分辨常数  ，信号有效相关带宽  。因此，步进频率信号的距离分辨率取决于跳频总带宽  。

同样在步进频率信号模糊函数式中令  ，得到信号的多普勒模糊函数为

其主瓣为

由上式知，步进频率信号的多普勒名义分辨率为  ，频移分辨常数  ，信号有效相关时宽  。

步进频率信号的距离模糊函数和多普勒模糊函数如下图所示。

从上图可以看出，步进频率脉冲信号的模糊函数存在距离—多普勒耦合现象。为了使得模糊函数的主瓣接近于理想的“图钉”形的响应，步进频率脉冲信号在不增加信号的发射瞬时带宽的前提下，通过多个脉冲的相参合成处理实现高距离分辨率（High Range resolution, HRR）。

而接收机的瞬时带宽只需与子脉冲带宽相匹配，这要比线性调频信号的带宽小得多，因此，步进频率信号对雷达的工作带宽要求相对于线性调频信号可大大降低。但多脉冲相参合成需要脉冲之间保持严格的相位关系，这就要求雷达具有良好的相参性。

由于步进频率脉冲信号具有很高的距离分辨率，因而常用于对目标进行成像。考虑相参积累形成一幅距离像的时间较长，为了尽量减少目标姿态变化的影响，雷达一般应工作于高重频状态。

SFW 合成目标距离像

步进频率波形（SFW）产生合成的 HRR 目标距离像，这是因为目标距离像是通过实际目标距离像的频域样本的逆离散傅里叶变换（IDFT）计算的。

产生合成的高分辨率距离像的过程如下：

• 发射  个窄带脉冲序列，从一个脉冲到下一个脉冲的频率以固定的频率步长步进。每组的  个脉冲称为一个脉冲串（burst）

• 接收信号以对应于每个脉冲中心频率的速率进行采样

• 收集并保存每个脉冲串的正交分量

• 对正交分量进行频谱加权（为了降低距离旁瓣电平），进行目标速度、相位和幅度变化的校正

• 计算每个脉冲串加权后正交分量的 IDFT，以合成该脉冲串的距离像。对  个脉冲串重复处理，以得到连续的合成高分辨率距离像

对于脉冲重复间隔（PRI）为  ，脉宽为  。每个脉冲都进行 LFM 的步进频率波形。第  个步进的中心频率为 

在一个脉冲串内，第  个步进的发射波形可以描述为 

其中，  为相对相位，  为常数。在距离  处的目标的回波信号为 

其中，  为常数，往返时延 

  为光速，  为目标的径向速度。

为了提取正交分量，接收信号下变频到基带。即  和下面信号混频 

经过低通滤波器后，正交分量为 

其中，  为常数，并且 

若  。对于每个脉冲，正交分量的采样时刻为 

  是与对应于距离像起点的距离有关的时延。

正交分量的复数形式可以表示为 

上式表示基于单个脉冲串的目标反射性的频域样本。该信息可以利用 IDFT 转化为一系列距离时延的反射性（即为距离像）大小，表示如下： 

即