听杨教授谈“水积分器”，学最全的开关电容滤波器技术！

如下：图1是一个以“水”类比的“水积分器”模型。其中的球阀高低，像一个水阻R，它和水库水位（类比于输入电位）一并决定着单位时间内的水流量（类比于电流），此水流注入到水容1（类比于电容）中，使得水容1的水位（类比于电位）上升。这就是一个积分器，水容1的水位，就是水积分器的输出，而水库水位则是水积分器的输入。

 图1：积分器的水模型，水阻大小决定水容1水位上升速度

在输入水位不变、水容1大小不变的情况下，要改变积分器输出（水容1的水位）速率，可以通过调节球阀高低实现。这类似于一个电位器调节电阻的积分器。客观上，它可以改变积分器的时间常数。

水积分器中，改变积分器时间常数还有一个方法——“开关水容法”，如图2所示。它不再使用连续调节的球阀，改用两个开关SW1和SW2（靠球阀拔开和球阀堵塞实现），并且在输入和输出之间，增加了一个水容2，在Φ1阶段，SW1导通，SW2闭塞，水容2立即被注水到与水库水位相同——注意，由于SW1导通时，水道是完全打开的，我们假设其水阻为0，因此这个注水过程将是非常短暂的，无需考虑注水过程。在Φ2阶段，SW2导通，SW1闭塞，水容2的水立即流入水容1。如此往复，水容1的水位也是在上升的。

图2：积分器的开关水容模型，往复频率越快，水容1水位上升越快，相当于水阻越小

此时，改变水积分器的时间常数，就可以通过改变Φ1和Φ2的往复频率fCLK实现。这看起来，像是用fCLK和水容2联合模拟了一个水阻。fCLK越大，水阻越小，像搬运工来回搬水的频率提高了；水容2越大，水阻也越小，像搬运工每次搬水的水桶更大一些。

完全类似的，电路中的积分器，如图3右侧图，它的电阻RSC，也可以通过上述方法实现程控的改变，即用左侧电路代替右侧标准积分器。

图3：开关电容模块取代电阻用于积分器

图左侧是开关电容模块取代可变电阻的积分器电路。开关电容模块为绿色虚框内电路，由两个开关SW1和SW2，一个电容C1组成。在外部时钟fCLK作用下，形成两个开关控制信号——高电平对应开关闭合，低电平对应开关断开。往复之下，开关电容模块则可以视为一个电阻RSC，其阻值与外部时钟频率fCLK，电容C2相关：

上式很容易便可证明：

在Φ1阶段，存在一个uI给电容C2充电的过程，C2得到电荷为：

在Φ2阶段，电容C2通过SW2的闭合，接入到积分器运放的负输入端，电容C2中的电荷，将迅速、全部转移给电容C1，使得C2电压为0——运放负输入电位变为0V，这样才会虚短，当然C2的电荷也变为0。

这样，在一个完整的周期内，电容C2从uI转移走的电荷总量为U1C2，如果频率为fCLK，则1秒内，电容C2从uI转移走的电荷总量为：

而一个标准积分器如图右侧，流过电阻RSC的电流为：

在1秒内，转移给后续电路的电荷总量为：

开关电容模块要模拟标准积分器，则两个电荷应相同：

即：

将开关电容积分器用于滤波器，形成开关电容滤波器。至此，我们能够用一个开关电容模块，形成一个可变时间常数的积分器，可以称之为开关电容积分器，其时间常数可以用外部提供的fCLK控制。我们将其用于取代传统滤波器中的积分器，就可以用fCLK控制滤波器的关键参数了。

这就是开关电容滤波器的核心原理。只要传统滤波器中存在积分器，且积分时间常数会影响滤波器的关键参数，那么，用开关电容积分器代替它，就一定能够做出一个“用外部fCLK控制截止频率”的程控滤波器，即开关电容滤波器。

比如图4所示的状态可变型滤波器，其中含有A2和A3两个积分器，而且从传函可以看出，积分器的时间常数对特征频率是直接影响的，其中的低通输出为：

图4：状态可变型滤波器

如果仅将C1和R4组成的积分器，用开关电容积分器代替，那么当外部输入时钟fCLK改变时，其特征频率将随着改变。

Biquad滤波器，内部也具有积分器，如图5所示。它本身具有低通和带通输出，经过合适的加法运算，可以实现更为丰富多彩的滤波效果。

图5：Biquad滤波器

绝大多数开关电容滤波器内部，都采用Biquad滤波器——用开关电容积分器，取代图中的积分器，其实就是用开关电容形成的电阻，取代图中的R4。低通增益为：

从其低通表达式可看出，改变电阻 R4，确实可以改变滤波器特征频率。