来源 | 雷达信号处理matlab

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在合成孔径雷达（SAR）系统中，“分辨率”是指对一个点目标定位的精度而不一定指分辨两个点目标的能力。

由于获得高的距离分辨率通常是由单个脉冲获得的，相应的处理方式被称做快时间处理（fast-time processing）。而另一方面，获得高的横向分辨率需要多个脉冲，因此相应的处理方式称为慢时间处理（slow-time processing）。 

距离分辨率

严格地说，合成孔径是一种提高横向分辨率而不是距离分辨率的方法。然而，高距离分辨率对于一个成功的合成孔径雷达来说是十分必要的。

通过发射并接收宽频带信号就可以获得高距离分辨率。例如，一个载频  ，带宽  的信号。实现这一宽带信号的一种方法是频率步进脉冲串法，该脉冲串中每一个脉冲都具有单一频率，且该频率高于它前面一个脉冲的频率。频率步进脉冲串频谱带宽要远大于“单频率”脉冲。

“单频率”脉冲是指由单频率的正弦信号与宽度为  的矩形函数相乘得到的信号，  远大于正弦信号的周期。这样的脉冲并不是真正意义上的单频信号，而其频谱宽度近似为  。例如，如果  ，则脉冲信号的频谱宽度

为  ，它比整个频率步进脉冲串的频谱宽度（脉冲串的频谱宽度等于串中最后一个脉冲的频率与第一个脉冲的频率之差）小得多。

然而，与同为宽带信号的线性调频脉冲压缩波形相比，频率步进脉冲压缩在机载和星载雷达上并不成功，这一方式几乎不用。

在实际运用的大功率雷达中线性调频信号是常用的波形，这是因为：

• 线性调频信号每个脉冲都覆盖整个频带，全频带信号的发射和接收都比频率步进信号快得多，这对于运动的雷达例如合成孔径雷达是一个极大的优势

• 线性调频信号硬件相当成熟并且费用低廉。自从 20 世纪 70 年代以来，线性调频信号已经得到了成功的应用

频率步进脉冲信号成功应用的一个例子是地基测量雷达，在这种应用中实现的费用并不昂贵而且有足够的数据采集时间。

然而，接下来说明中我们假设利用频率步进脉冲信号，因为它能为解释距离分辨率的原理提供简单易懂的例子。

假定雷达发射一个频率步进脉冲信号，该信号包含多组一样的脉冲串，每组脉冲串包含  个宽度为  的“单频”脉冲。在每组脉冲串中，每个脉冲的频率比它前一个脉冲的频率高  ，雷达每秒发射  组脉冲串，这里  是脉冲重复频率，信号的频谱宽度为  。

每个脉冲回波信号的幅度和相位被雷达以数字形式记录。如下图所示。

对一组  个频域的复采样值进行逆离散傅里叶变换（IDFT），得到时域的  个复数，这些值对应于宽度近似为  的窄脉冲回波信号（幅度和相位），采样间隔为  ，这是脉冲压缩的一个简单的例子。

由于时延增量对应的径向方向的距离增量为  ，我们将 DFT 的输出结果乘以  ，就得到对应于径向上以距离像素宽度  分隔开的一组地面回波。

因此，带宽为  的频率步进脉冲信号的距离分辨率（严格地说是像素间隔）为 

我们知道为获得约  的距离分辨率，可以采取的信号波形有许多种（如：线性调频波形），只要满足发射信号的频谱宽度为  即可。

横向分辨率

现在假设一机载（或星载）合成孔径雷达正在对包含许多点目标的地球表面区域进行观测，雷达发射并接收  个频带宽度为  的相同脉冲（假定是线性调频信号），它以  的距离分辨率确定每个目标的径向位置。

假设合成孔径雷达在固定高度  上在某段时间  内以恒定速度  沿垂直于雷达视线的方向上作直线运动，合成孔径尺寸  ，  假设比雷达到目标区域中心的距离  小。

从目标区域（尺寸也假设小于  ）看，合成孔径所张的合成孔径角近似为  。当雷达沿合成孔径方向运动的时候，雷达观测目标区域的角度略微不同。为了简单起见，假定在这段时间内目标仍然在宽度为  的同一距离单元内。

从 SAR 的角度观察，目标区域好像是以角速度  在旋转。在数据采集期间，目标区域看上去转过的角度大小为  。一个特定点目标看上去有沿雷达视线的相对速度  ，这里  是目标离雷达视线的横向距离。这些视在速度  将产生多普勒频率（绝对值）  ，这里  是与载频相对应的波长。

在时域中，每一个距离单元有  个和不同雷达回波对应的数值。这  个时域回波数值经过离散傅里叶变换可得到一组  个频域回波数值，如下图所示。

两个相继回波信号的频率间隔是  ，总的频率间隔是  。我们假设所有的处理都是在基带上进行的，因此这些正在被讨论的频率正是目标的视在多普勒频率。把它乘以  就可以转化成横向分辨率 

注意，我们前面的假设  允许可对小角度  所作小角度的近似处理。当  比较大的时候，上式必须进行适当的修正。

－ The End －

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