来源 | 雷达信号处理matlab

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FMCW 雷达基本原理

下图为频率随时间变化呈线性升高的 FMCW（线性调频连续波）幅度-时间图。

则该 FMCW 的频率-时间图如下图所示。该线性调频信号具有起始频率  、带宽  和持续时间  。

该线性调频信号的斜率  表示频率的变化率。图中，  ，  ，  ，   。

则针对单个静止物体 FMCW 雷达发射信号与接收信号，以及接收信号混频后得到的 IF（中频）信号如下图所示。

从图中我们可以看出：RX（接收）的线性调频信号是 TX（发射）线性调频信号的延时副本。

从发射信号起到接收到回波的时间  为

其中  是雷达天线与被检测物体的距离，  是光速。

混频器的输出 IF 信号为将两信号重合区（即图(a)中垂直虚线之间的时段）内的两信号相减即可。这两条线之间的距离是固定的，这表示IF信号是一个频率恒定的单音信号，且该恒定频率为  。

故雷达前方的单个静态物体产生频率恒定为  的 IF 信号。

距离分辨率

如果雷达探测到多个物体，则在 RX 天线处会接收到多个线性调频反射波。即 IF 信号的频谱图将显示多个谱峰，每个谱峰所对应的频率与相关物体距雷达的距离成正比。

下图显示了接收自不同物体的三个不同的RX线性调频脉冲。

其相应的频谱图如下图所示。

线性调频毫米波雷达是通过对 IF 信号频率的测量来确定目标的位置等信息。将物体区分开即为将谱峰区分开。也就是说距离分辨率转换为频率分辨率。

频率分辨率

频率分辨率（frequency resolution）是指将两个相邻谱峰分开的能力。在实际应用中是指分辨两个不同频率信号的最小间隔。

我们知道傅里叶变换能将一个时域信号转换为频域信号，且时域中的单音信号（如正弦信号）在频域中只会产生一个峰值。如下图所示。

在下图的观察窗口 T 内，蓝色函数完成 2 个周期，而红色函数完成 2.5 个周期。两个函数 0.5 个周期的差异不足以分辨出频谱中的两个谱峰（即频率）。

将观察窗口 T 加倍，使个周期的差异为 1 个周期。则可以分辨出频谱中的两个谱峰（即频率）。

从上面的仿真结果我们可以看出，对回波信号的观察周期越长，信号处理后得到的频率分辨效果就越好。一般来说，观察时长为 T 的一个观察窗可以分离相隔超过 1/T Hz的频率分量。

而由上可知，观察窗口长度为  的 IF 信号能将间距为  的谱峰分开。故通过增加 IF 信号的长度（观察期）来可以改善距离分辨率。而信号长度  的增加会使信号带宽  随之变宽，因此，也可以说增加 IF 信号的带宽  可以改善距离分辨率。

又因为与雷达相距为  的物体产生 IF 信号频率为  ，且只要频率差  ，就可以在频率上分辨出两个目标。

故对相隔距离为  的两目标，其 IF 频率差为  ，又因为观察时间是  ，即

式中，  。

由上式可得，距离分辨率 (  ) 仅取决于线性调频信号扫过的带宽，即

雷达的目标分辨率是其区分距离或方位上非常接近的目标的能力。制导雷达需要很高的精度，应该能够区分相距仅几米的目标。搜索雷达通常不太精确，只能区分相距数百米的目标。分辨率通常分为两类：距离分辨率和方位分辨率。

距离分辨率  是雷达系统区分同一方位但距离不同的两个或多个目标的能力。如下图所示，当目标之间距离足够小时，雷达无法将两目标区分开来。

图源自radartutorial

雷达的距离分辨率  是雷达的一种量度，用于描述雷达分别探测出相邻目标的能力。雷达系统通常设计成在最小距离  和最大距离  之间工作。  和  之间的距离分为  个距离仓（门），每个宽度为  ，则 

距离和横向距离上分辨目标

雷达对目标的分辨

其动态演示图如下图所示，图（1）为雷达未能将两目标区分时的雷达回波，图（2）为雷达将两目标区分时的雷达回波示意图。

图源自radartutorial

因此，在脉冲雷达中最小距离分辨率  必须大于或等于  。由于雷达带宽  ，故 

图源自radartutorial

本文参考《雷达系统分析与设计（MATLAB版）（第三版）》，有兴趣的可以购买书本帮助理解。

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