图1 图像锐化示意图
下面开始介绍运用一阶微分和二阶微分运算来进行图像边缘检测的原理。
图2 边缘类型
在点
处的梯度定义为：
。考虑坐标旋转变换，设P点旋转前坐标为
，顺时针旋转θ°后得
，如图3所示，则有：
对
的一阶偏导数为
对
的一阶偏导数为
对的二阶偏导数为
对的二阶偏导数为
对和的二阶偏导数相加得
图4 突变型细节
图5 细线型细节
图6 渐变型细节
图12 Sobel算子模板
和
，再通过梯度合成便可获得边缘检测结果
，如下所示：
图13 Sobel边缘检测
图14 Sobel锐化
% 灰度图像Sobel边缘检测算法实现
% IMG为输入的灰度图像
% Q为输出的灰度图像
function Q = Sobel_Edge_Detector(IMG)
[h,w] = size(IMG); % 获取图像的高度h和宽度w
Q = zeros(h,w); % 初始化Q为全0的h*w大小的图像
% -------------------------------------------------------------------------
% Wx Wy Pixel
% [ -1 -2 -1 ] [ +1 0 -1] [ P1 P2 P3]
% [ 0 0 0 ] [ +2 0 -2] [ P4 P5 P6]
% [ +1 +2 +1 ] [ +1 0 -1] [ P7 P8 P9]
Wx = [-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1]; % Weight x
Wy = [1,0,-1;2,0,-2;1,0,-1]; % Weight y
IMG = double(IMG);
for i = 1 : h
for j = 1 : w
if(i<2 || i>h-1 || j<2 || j>w-1)
Q(i,j) = 0; % 边缘像素不处理
else
% Gx = sum(Wx.*IMG(i-1:i+1,j-1:j+1),'all');
Gx = Wx(1,1)*IMG(i-1,j-1) + Wx(1,2)*IMG(i-1,j) + Wx(1,3)*IMG(i-1,j+1) +...
Wx(2,1)*IMG(i ,j-1) + Wx(2,2)*IMG(i ,j) + Wx(2,3)*IMG(i ,j+1) +...
Wx(3,1)*IMG(i+1,j-1) + Wx(3,2)*IMG(i+1,j) + Wx(3,3)*IMG(i+1,j+1);
% Gy = sum(Wy.*IMG(i-1:i+1,j-1:j+1),'all');
Gy = Wy(1,1)*IMG(i-1,j-1) + Wy(1,2)*IMG(i-1,j) + Wy(1,3)*IMG(i-1,j+1) +...
Wy(2,1)*IMG(i ,j-1) + Wy(2,2)*IMG(i ,j) + Wy(2,3)*IMG(i ,j+1) +...
Wy(3,1)*IMG(i+1,j-1) + Wy(3,2)*IMG(i+1,j) + Wy(3,3)*IMG(i+1,j+1);
% Q(i,j) = sqrt(Gx^2 + Gy^2);
Q(i,j) = abs(Gx) + abs(Gy);
end
end
end
Q=uint8(Q);
上述Matlab代码中需要注意以下几点：
（1）函数输入IMG是uint8数据类型的图像，而计算时存在负数和小数，需要用浮点数来表示，所以将IMG由uint8数据类型转为double数据类型；
（2）对图像边缘的像素不进行处理，直接输出0；
（3）将函数输出Q由double数据类型转为uint8数据类型。
接下来编写顶层M文件，相关的Maltab代码如下所示（详见Sobel_Sharpen_Test.m），Sobel锐化处理流程如图15所示。
clear all;
close all;
clc;
% -------------------------------------------------------------------------
% Read PC image to Matlab
IMG1 = imread('../../0_images/Lenna.jpg'); % 读取jpg图像
IMG1 = rgb2gray(IMG1);
subplot(131);imshow(IMG1);title('【1】原图');
% -------------------------------------------------------------------------
IMG2 = Sobel_Edge_Detector(IMG1);
subplot(132);imshow(IMG2);title('【2】Sobel边缘检测结果');
% -------------------------------------------------------------------------
IMG3 = IMG1 + IMG2;
subplot(133);imshow(IMG3);title('【3】Sobel锐化图像');
图15 Sobel锐化处理流程
执行顶层M文件可得到图16所示的结果，其中【2】是进行Sobel边缘检测得到的效果图，可以看出Sobel算子对边缘有较强的响应，与Robert算子相比，对边缘的响应更加强烈，得到的边缘更加宽；【3】是原图与边缘检测结果叠加后的效果图，相比原图，边缘和细节更加突出，但图像有些失真。
图16 Sobel边缘检测与锐化
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