定点数
定点数是指，数字在小数点之后和之前具有固定的位数。
可以用Qm.n表示法进行表示.
m位为整数部分
n位小数部分
有符号数的总位数N = m + n + 1
当n=0时，则定点数用来存储整数。
定点数(整数)
定点数可以用来存储整数，包括正整数和负整数。定点（整数）表示的常见格式有unsigned integer, offset binary, sign and magnitude, two’s complement。
假设每个整数都用4个bit来表示，则在上面四种格式下，二进制和十进制之间的关系如下图所示。
Unsigned integer是最直观的二进制格式，用windows自带的计算器就能实现换算。
Offset binary与unsigned integer类似，不同之处是相同的二进制表示，offset binary下代表的十进制数与unsigned integer下代表的十进数有一个整体偏移，这样就可以表示负数。
比如在图1中，4 bit二进制数对应于整数-7~8，在offset binary格式下，十进制数整体偏移了7。
对于这个偏移量，没有固定标准，比如上面的偏移量是7，也可以为8。在ADC和DAC中，经常会用到offset binary.
sign and magnitude是表示负整数的另一种简单方法。 最左边的位为符号位，0代表正数，1代表负数。其他位是数字绝对值的标准二进制表示形式。因为对于零有两种表示形式，即0000（正零）和1000（负零）,所以会导致一个浪费的位模式。
Two’s complement(二进制补码)是硬件工程师喜欢的格式，也是计算机中通常表示整数的方式。 最左边的位为符号位，0代表数字为正数或0，1代表数字为1。
其编码模式可以理解为：
对于4bit二进制，其二进制表示仍为0000~1111。如上图所示，将圆盘分为16等分，把0000~1111依次带入。然后以0为分界线，按顺时针转，即0000~0111代表0~7；按逆时针转，即1111~1000代表-1~-8。
采用二进制补码时，对于正数，在十进制数和二进制补码之间进行转换很简单，即从十进制到二进制的简单转换。 对于负数，通常使用以下算法：
（1）取十进制数的绝对值，
（2）将其转换为二进制，
（3）对所有位进行补码（1变为零，0变为1），
（4）在二进制数上加1。
二进制补码对人类的大脑来说比较复杂，但是在进行数据处理时，则非常方便。
定点数(小数)
以上是当N=16时，不同的m/n值时，所对应的动态范围和精度。
浮点数(实数)
浮点数的编码方案比定点的编码方案复杂，其基本概念与科学计数法中的基本思想相同，两者的不同点，在与浮点数的基为2，科学计数法的基为10。
ANSI/IEEE Std. 754-1985标准将32bit数据形式定义为单精度(single precision)，64bit数据形式定义为双精度(double precision)。
以单精度为例，将其32位分为三个独立的组：位0到22形成尾数(记为M)，位23到30形成指数(记为E)，位31是符号位(记为S)。则：
IEEE标准将最大数和最小数的范围略微缩小，分别为
和
。
与定点设计相比，浮点设计会消耗更多的FPGA资源，带来更高的消耗。所以在满足指标要求的情况下，优先采用定点设计，可以有助于降低FPGA资源的使用、减少功耗。
文献[3]中，则阐述了，在保证指标的情况下，采用定点设计，可以减少资源使用，进而降低功耗。
参考文献：
[1]The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing_Ch4
[2]EE 3610 Digital Systems
[3]Ambrose Finnerty and Hervé Ratigner，Reduce Power and Cost by Converting from Floating Point to Fixed Point
[4]Floating Point Converter：https://babbage.cs.qc.cuny.edu/IEEE-754.old/Decimal.html
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