来源 | 雷达信号处理matlab

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雷达信号处理的主要目的之一是解决目标与环境间的矛盾。更确切地说，它是在对目标进行检测判决之前，对目标与环境的混合回波信号进行某些特殊的加工处理，以期尽量降低环境的影响。

在不考虑积极干扰的情况下，对目标正常检测与估值影响最为严重的环境干扰就是杂波。作为一种随机过程，大多数杂波是可以进行统计描述的。雷达信号处理正是基于目标回波与杂波间的不同统计特性来对杂波进行有效的抑制。

例如，根据运动目标与地物杂波的不同频谱特性（主要是多普勒中心频率不同），可用属于频域处理的 MTI/MTD 滤波进行杂波对消；根据平稳气象杂波的振幅频率分布特性，可用空间单元恒虚警进行处理来降低杂波起伏对检测性能的影响；

对经过 MTI 与恒虚警门限调整处理的信号，还可进行非相参积累，以进一步降低扫掠间不相关或弱相关杂波造成的虚警。

因此，一部现代雷达的信号处理系统必须具备实时记录杂波、分析杂波的能力，并且能及时改变处理系统甚至整机的特性，以适应时变的杂波环境。

杂波图

杂波图是存储在存储器中的雷达探测范围内的杂波强度分布图。就像划分目标的分辨单元一样，可将雷达的作用域按照不同的要求划分成许多杂波单元，杂波单元可以等于目标的分辨单元。为了减少存储容量，大多数情况下杂波单元大于目标分辨单元。下图给出了二维杂波单元的方位-距离划分示意图。

图中，每个杂波单元的距离尺寸和方位尺寸分别用  和  表示，半径  表示杂波区的距离范围。

如果目标距离分辨单元的尺寸为  （  为脉冲宽度），一个脉冲重复周期  内天线在方位上的转动角度为  ，且  和  ，如下图所示，

则一个杂波单元的平均值为  个采样输入的二维平均

其中，  、  分别为杂波单元距离向和方位向的编号。

将此值按照  、  相应的地址写入杂波图存储单元中，天线扫描一周，就形成了一幅完整的杂波图。但一般需经过数个至数十个天线扫描周期才能建立起比较稳定的杂波图，天线扫描周期（帧）间的杂波图积累又称为杂波图更新。

一种常用的杂波图更新方法是单极点反馈积累法，如果用表示天线扫描周期序号，则采用单极点反馈积累的杂波图更新算法为

式中，  是上一个天线周期得到的且已存储在杂波图存储器中的杂波图平均值。

另一种帧间杂波图更新的常见方法是滑窗式平均法。设滑窗宽度为  （对应从当前天线周期算起的量近  个天线周期），则有

实际上，杂波图的类型可按建立与更新杂波图的方式分为“动态杂波图”和“静态杂波图”。

动态杂波图是一种能够不断进行自动修正更新的杂波图，上面讨论的帧内和帧间杂波图积累更新方法均是对动态杂波图面言的。

静态杂波图是一种相对简单的杂波图，其背景杂波信息已经固化而不能动态改变，但在转移雷达阵地后或其它实际情况下将重新建立，它适应于杂波背景起伏变化不明是的应用场合。

杂波轮廓图

上期提到改善 MTD 处理器性能的两条途径：其一为自适应滤波；其二为相对简单的双支路处理，即在 MTD/MTI 支路外，设置一并行的正常处理支路。

正常处理支路

正常处理支路的主要功能是：

• 减小相参支路不必要的处理损失，提高目标尤其是低速小目标的检测能力。

因为强杂波环境中所必需的滤波器抑制凹口及快门限恒虚警处理，在弱杂波或无杂波条件下势必导致一定程度上降低检测能力。因此在无杂波清洁区采用基于幅度信息的正常处理（线性或对数检波后接慢速恒虚警、滑窗检测等），则能够保证信号尤其是弱信号的检测概率。

• 为了保证相参处理支路的线性处理动态范围，必须对中放增益进行快速自动调整，调整的依据就是幅度杂波图，而建立幅度杂波图的输入信号必须由具有更大动态范围的正常支路提供。

为了实现对正常处理和相参处理结果的选择，必须建立一个能够反映杂波有/无（确切地说是杂波强/弱）的杂波图。由于它只需提供杂波的概略信息，因此称为杂波轮廓图。

例如数字“1”表示有杂波，用来控制选择相参支路的输出；数字“0”表示无杂波，可控制选择正常支路的输出。所以杂波轮廓图又称为杂波开关。

基于杂波轮廓图的双支路处理系统结构如下图所示。

杂波轮廓图的建立

在雷达杂波中，根据其帧间相关程度可将其大致分成两类：一类是帧间相关性较强的杂波，诸如地物、气象等；另一类是帧间相关性较弱的杂波，如鸟、昆虫及异常传播引起的杂波等，这种杂波称为仙波（angel wave或 angel clutter）。

强相关杂波轮廓图

这类杂波图的建立与更新一般由两步构成：一是方位扇区  内分别对各个杂波单元的本帧数据累加、判别；二是根据本帧数据判别结果对全区域的所有杂波轮廓进行帧间相关调整（更新）。

为了消除杂波边缘的影响，轮廓图的输出一般采用“区域扩展”技术。下图给出了杂波轮廓图实现的原理框图。图中“小存”针对雷达的每个杂波单元，“大存”针对整个杂波轮廓图。

考虑到这类杂波的较强相关性，杂波轮廓图处理的输入可直接取自正常支路经慢门限检测后的  输出信号，并且因为杂波轮廓图只需要提供杂波强弱的概略信息，因此一般杂波单元比空间分辨单元大，即在距离维和方位维的杂波单元大小分别为  和  ，  和  分别是距离分辨率和方位分辨率。

则对于每一个杂波单元就包括  个分辨单元的  输入。如果距离维共有  个目标单元，则一个杂波方位扇区内的杂波单元数为  。

上图中，“小存扇区”配合“小存计数”按式

完成扇区内所有（  ）杂波单元的输入信息的累加，由于输入为  信号，故累加可由计数代替。

当计数到每个扇区的边缘（第  个  ）时，可一次输出该方位扇区每个杂波单元的本帧计数值。这些计数值根据小存准则判别（门限比较）后送出  信号，“1”表示该单元为杂波区，“0”表示该单元为非杂波区。

该杂波单元的  信号再去控制大存（轮廓累计图）数据做相关调整（如加/减/不变），当该杂波单元的输出为“1”时，对应的大存单元的计数值就累加；当该杂波单元的输出为“0”时，对应的大存单元的计数值就相减。

杂波轮廓图的输出经过两个模块：一是“大存准则”判别，即按照某一准则（如准则，即次扫描中有次为“1”）将轮廓累计值转变成的轮廓值；二是“区域扩展”，其设计思想如下图所示。

当最后要送出空间某单元（如下图中的单元 A）的杂波轮廓图信息时，不仅考虑该单元的轮廓存储值，还同时考虑其周围 8 个杂波单元的轮廓值；只要 9 个单元中有一个单元的轮廓输出为“杂波区”，则 A 单元被看做杂波区，这时就选择相参支路输出。

仙波轮廓图

考虑仙波漂浮不定，帧间相关性弱的特点，无论是在杂波单元划分还是杂波轮廓建立与更新的方法上均需做特殊的设计。

首先，仙波单元宜按照等面积划分而不是简单的方位距离划分，以利于这类杂波轮廓建立。下图给出了其单元划分示意图。

设距离向按照等间隔划分，  ；而方位向按每增加一个距离段增加 8 个单元的形式在环内等分（一个象限增加两个单元）。容易证明这样划分的结果能够保证各单元面积近似相等。

其次，为了保证雷达对仙波的检测，杂波轮廓图处理的输入直接取自未经慢门限处理的正常数字视频，并采用幅度双门限切割的方式进行分层。

下图给出了一种可行的仙波轮廓图实现框图。

其过程简述为：在按等面积划分的各个杂波单元内对双门限切割后的  信息进行累加（小存计数），当到达每个单元边缘时送出计数结果按照“小存准则”进行判定。

大存统计则采用滑窗式判别。若窗口宽度为  ，则可按  准则对当前  帧的  数据进行判定，若满足“大存准则”，则该单元为仙波区。已建立的仙波区在判定其为非杂波区时宜用另外的准则，如判定  帧内均无杂波，则可输出非杂波区的状态信息。

雷达整机系统的滤波

滤波是雷达鉴别有用回波和干扰的主要手段。雷达在接收回波信号的同时，不可避免地会遇到噪声，同时还会受到各种干扰，例如各种分布物体产生的杂波干扰、敌方施放的噪声调制干扰等。

为了选择出有用目标，同时抑制各种噪声和干扰，需要滤波器做出频率选择。滤波器的频带宽度和频率特性影响滤波效果，直接关系到雷达接收机的灵敏度、波形失真等重要指标。

对应于不同的输入信号和噪声干扰，为了使接收机输出端的信噪比最大、波形失真最小，要求滤波器有一个最佳的频带宽度和频率特性形状，以实现最佳滤波。

匹配滤波器（Match Filter，MF）

匹配滤波器是输入端输入信号与加性白噪声，输出端信噪比最大的滤波器，即一个与输入信号相匹配的最佳滤波器。

针对接收机而言，匹配滤波器是指其接收机的频率特性与发射信号的频谱特性相匹配。

设线性时不变滤波器的系统函数为  ，脉冲响应为  。假设滤波器的输入信号  为 

其中，  是能量为  的确知信号；  是零均值平稳加性噪声。

则利用线性系统叠加定理，滤波器的输出信号  为 

其中，输出  和  分别是滤波器对输入  和  的响应，如下图所示。

由于滤波器是线性的，并且信号  和噪声  在输入端是相加的，所以首先分别考虑它们在滤波器中输出的响应  和  ，然后讨论获得最大输出信噪比的滤波器设计问题。

若输入信号  的能量有限为 

信号  的傅里叶变换存在，且为 

则输出信号  的傅里叶变换为 

于是，输出信号  为 

式中，  和  分别是滤波器输入信号  和输出信号  的频谱函数。

滤波器的输入加性平稳噪声为  ，其输出平稳噪声为  。假设  为输入噪声  的功率谱密度，根据线性系统对随机过程的响应，输出噪声  的功率谱密度  为 

这样，滤波器输出噪声  的平均功率为 

设滤波器输出信号  在  时刻出现峰值，则有 

滤波器的输出功率信噪比定义为输出信号  的峰值功率与输出噪声  的平均功率之比，记为  ，即 

得 

要得到使输出信噪比  达到最大的条件，可利用施瓦茨（Schwarz）不等式，有 

其中，  和  为两个复数函数；“*”表示复共轭。当且仅当满足 

 时，上述不等式才成立。其中  为任意非零常数。

为了将施瓦茨不等式带入滤波器的输出功率信噪比定义式中，令 

根据帕斯瓦尔定理，输入信号  的能量为 

可得

即 

由上式可得，该式取等号时滤波器的输出信噪比  最大。根据施瓦茨不等式取等号的条件，当且仅当 

时，式中等号成立。

一般情况下噪声是非白色的，即为色噪声，其功率谱密度为  。这时上式表示的滤波器即为色平稳噪声时的匹配滤波器，通常称为广义匹配滤波器，它能使输出信噪比最大，即 

当滤波器输入是功率谱密度为  的白噪声时，匹配滤波器的传递函数为

其中  。最大输出信噪比为 

由此可见，匹配滤波器输出端的峰值瞬时信号功率与噪声的平均功率之比  等于两倍的输入信号能量除以输入噪声功率。

也就是说，匹配滤波器输出最大信噪比仅依赖于信号能量和输入噪声功率,而与雷达使用的波形无关。

我们知道，滤波器的脉冲响应  和传递函数  构成一对傅立叶变换对。所以，在白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应  为

式中  为输入信号  的镜像，并有相应的时移  ，它与输入信号  的波形相同。

白噪声情况下，匹配滤波器的传递函数  和脉冲响应  的表达式中，非零常数  表示滤波器的相对放大量。

因为我们关心的是滤波器的频率特性形状，而不是它的相对大小，所以在讨论中通常取  。这样就有 

当  为实信号时，脉冲响应为  。

在讨论匹配滤波时器时，时延  可以不予考虑，因此上述匹配滤波器的方程式可以简化为

对于不考虑时延  和增益  的实信号，匹配滤波器的频率响应函数是输入信号频谱的复共轭值，匹配滤波器的脉冲响应是输入信号的镜像函数。

对幅度为  、脉宽  为的矩形脉冲信号 

匹配滤波器的传递函数为 

则匹配滤波器的最大输出信噪比为

准匹配滤波器

理想滤波器的频率特性一般难于实现，因此需要考虑它的近似实现，即采用准匹配滤波器。

准匹配滤波器实际上是指利用容易实现的几种频率特性，如矩形、高斯形或其它形状的频率特性，近似实现理想匹配滤波器特性。通常适当选择该频率特性的通频带，可获得准匹配条件下的“最大信噪比”。

设矩形特性滤波器的角频率带宽为  ，传输函数为 

其频率特性如下图中的虚线所示，图中实线为理想的匹配滤波器的频率特性，这里假设。

准匹配滤波器的最大输出信噪比与理想匹配滤波器的最大输出信噪比的比值定义为失配损失  。上述矩形近似的准匹配滤波器的失配损失，经过计算可求得 

匹配滤波器的基本原理

匹配滤波器是输入端输入信号与加性白噪声，输出端信噪比最大的滤波器，即一个与输入信号相匹配的最佳滤波器。而雷达对目标的检测概率随着信噪比的增加而增加。

滤波器的输出功率信噪比定义为输出信号  的峰值功率与输出噪声  的平均功率之比，记为  。

我们知道了当滤波器的输入噪声是功率谱密度为  的白噪声时，匹配滤波器的传递函数为

其中  。此时我们可以得到最大输出信噪比为 

由此可见，匹配滤波器输出端的峰值瞬时信号功率与噪声的平均功率之比  等于两倍的输入信号能量除以输入噪声功率。

也就是说，匹配滤波器输出最大信噪比仅依赖于信号能量和输入噪声功率,而与雷达使用的波形无关。

此时匹配滤波器的脉冲响应  为 

式中  为输入信号  的镜像，并有相应的时移  ，它与输入信号  的波形相同。

准匹配滤波器

理想滤波器的频率特性一般难于实现，因此需要考虑它的近似实现，即采用准匹配滤波器。

准匹配滤波器实际上是指利用容易实现的几种频率特性，如矩形、高斯形或其它形状的频率特性，近似实现理想匹配滤波器特性。通常适当选择该频率特性的通频带，可获得准匹配条件下的“最大信噪比”。

匹配滤波器的应用

匹配滤波在通信和雷达等系统中有很多应用，其中以雷达系统中的脉冲压缩较为典型，本文将展示相关仿真图，详细内容将会在后面介绍。

脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率，而脉冲压缩雷达最常见的调制是线性调制。

产生线性调制信号，如下图所示。

仿真模拟线性调频信号照射到目标后产生回波，且雷达接收机接收相关回波并对其进行处理。下图为不同信噪比条件下，接收机接收的信号与经过脉冲压缩处理后的信号。

从图中我们可以看出，在未对接收信号进行脉冲压缩处理时基本无法分辨回波中的目标信息，经过脉冲压缩处理后即可分辨杂波中的目标信息。

匹配滤波器是一类滤波信号处理方式的总称，如频谱加权、相参处理等，将在后续进行逐一讲解。 

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