来源 | 雷达信号处理matlab

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合成孔径雷达是依靠发射宽带信号，利用脉冲压缩来得到高的距离分辨率。实际中合成孔径雷达具有二维分辨率，即具有径向距离维和方位维分辨率。在本期中，将对方位维分辨率进行讨论。

快时间与慢时间

如下图所示。对于一个脉冲雷达，其发射的周期性脉冲序列。

如果我们将每个脉冲序列的接收回波分别按行存储，例如第一个脉冲的接收回波被放置在第一行，第二个脉冲的接收回波则被放置在第二行，以此类推。这样的存储方法为理解信号处理的过程奠定了很好的基础模型。

因此，我们将按照行的方向看过去的维度定义为快时间维度，另外，由于行与行之间的数据采样间隔往往是大于脉冲持续时间，所以将按照列的方向看过去的维度定义为慢时间维度。

合成孔径雷达的横向分辨原理分析

实际合成孔径雷达通常装置在运动载体（如飞机）上，载体平台平稳地以速度  直线飞行，而雷达以一定的重复周期  发射脉冲，于是在飞行过程中在空间形成了间隔为  的均匀直线阵列，而雷达依次接收到的序列数据即相应顺序阵元的信号。

因此可用二维时间信号——快时间信号和慢时间信号分别表示雷达接收到的回波信号和雷达天线（即合成阵列的阵元）相位中心所处的位置。

如下图所示，设载机在  平面内沿  轴飞行（暂不考虑载机高度，在二维平面里讨论飞行平台的合成阵列，即在场景平面形成的阵列为均匀线阵）。为简化分析，假设发射信号为单频连续波。

目标的位置用  表示，暂先讨论与  轴平行而垂直距离  为  直线上分布的一系列点目标  ，其  方向的坐标为  。

若雷达载机在飞行过程中一直发射单频连续波信号，点目标回波也是连续波，只是其相位会因距离随慢时间变化而受到调制。

实际雷达总是周期地发射脉冲信号，忽略脉冲电波在载机和点目标之间来回的很小移动，载机的连续飞行与“一步一停”方式基本等效，所以慢时间采样可取  （  为整数）。

如上图所示，由于载机雷达的波束有一定宽度（设为  ），它在点目标连线上覆盖的长度为  。在载机飞行过程中，波束依次扫过各个点目标，得到慢时间宽度为  的一系列回波，其中  为载机速度。

在上图中画出了  时刻从雷达天线相位中心（  ）到第  个点目标的斜距   

若发射的单频连续波为  ，则在  时刻该点目标回波为  ，通过相干检波，得基频回波为 

实际上，回波的振幅还会受到天线波束方向图的调制，由于对分析不重要，在此略去，而回波相位的变化是重要的，若以雷达最接近第  个点目标时（上图中为雷达与目标  坐标相等）为基准，其相位

将上式对慢时间取导数，得回波的瞬时多普勒为 

考虑到通常  ，上式又可近似写成 

式中，  与  成线性关系，即在慢时间域里，回波近似是线性调频的，且在  时（即雷达最接近点目标时），  。

关于目标回波的多普勒，雷达技术人员是很熟悉的，从上图可知，当雷达对点目标  的斜视角为  时，回波的多普勒为 

同样考虑到通常  ，上式又可近似写成 

该式与使用慢时间求导推到结果是一致的。

上式表明，当雷达的横向位置  小于点目标的  时，  为正，其多普勒也为正；而当  大于  时，  为负，其多普勒也为负。即面向目标飞行，多普勒为正；而背向目标飞行，多普勒为负。只有当  时，点目标  相对于雷达的径向速度才为  ，这时的多普勒也为  。

从上式还可得到回波的多普勒调频率  为 

如下图所示，设雷达波束横扫过点目标的时间即合成孔径时间  ，则 

式中，  ，其中  和  分别为阵元的波束宽度和横向孔径长度，

图源自网络

则点目标的多普勒带宽  为

我们知道，根据回波调频多普勒的谱宽，可以计算得到脉压（即匹配滤波）后的时宽为 

将该时宽乘以载机速度  ，即得点目标的横向分辨长度  为 

上式表明，合成阵列若充分利用其阵列孔径长度（受阵元波束宽度限制），所能得到的横向距离分辨单元长度为  ，  为横向孔径长度，而与目标距离远近无关。

－ The End －

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