怎么理解谐波分析（FFT）？本文将通过常用例子介绍傅立叶变化，以及计算过程中遇到幅值泄漏和栅栏效应，加窗函数原则和最后修复幅值、频率的基本原理，并给出其在高端测量仪器中的应用。
随着技术的发展，数据越来越多样化，不再以单一的形式存在，例如一段录音可被分解成若干种信息，而快速傅立叶变化（简称FFT）常常被应用在数据的分解上，接下来我们讲讲FFT的原理。
什么是FFT？
快速傅立叶变化简称FFT，其实FFT就是DFT（离散傅立叶变化）的一种快速算法，通过时间抽取或频率抽取算法来加快变化过程，具体的算法就不在这里拓展，我们只要了解离散傅立叶变化即可。举个简单的例子，假如手机里正在播放一首音乐，随着时间的推移，歌曲是不是按照它的音符播放呢？若以高低音作为纵轴，时间左右横轴建立直角坐标得到（图1-1），以音符作为横轴建立直角坐标得到（图1-2）。图1 生活中FFT例子
我们称图1中图1-1为时域，图1-2称为频域，数据由时域转换为频域的过程我们称为傅立叶转换（图2），由于转换后的频域数据是不连续的，所以为离散傅立叶转换。其中转换后得到的频谱图中频率不为零且幅值最大的一般都是基波，也叫零次谐波。
图2 时域到频域
什么是频率泄漏？
谐波分析一段采集时间较长的数据，需要将数据切成一帧帧进行分析，这个过程称为信号截断。信号截断分为周期截断和非周期截断。这一点还是比较好理解，就是在数据切成一帧帧的时候，每帧数据是否为周期信号进而判断是哪种类型截断。如图3显示。图3 信号截断
周期截断不存在谐波泄漏，这是因为信号频率成分为频率分辨率的整数倍。非周期截断如图所示，由于重新组成数据进行谐波分析幅值出现拖尾，即会造成如图3-2频谱图的现象，所以信号的非周期截断，导致频谱在整个频带内发生了拖尾现象，由于能力守恒最终导致幅值比原来的低，这就是幅值泄漏。
栅栏效应栅栏效应指的是离散傅立叶变化过程的频谱被限制在基频整数倍处，犹如栅栏一样关注的频率主要分布在木块之间，如图4所示。
图4 栅栏效应
窗函数及类型前面已经了解泄漏问题，我们可以通过加合适的窗函数来尽可能减少频谱拖尾的现象，那么什么是窗函数呢？简单理解就是不同的信号截断函数如图5所示，常见的窗函数有以下几种：
图5 窗函数类型
矩形窗相当为没加窗，常用于周期信号；信号随机或未知，或者多个频率分量，测试关注是频率而非能量大小，则选择汉宁窗；对校准目的，要求幅值精准，适用平顶窗；如果要求幅值频率的精度，则选择凯塞窗；检测两信号频率相近，幅值不同的，建议用布莱克曼窗。
加窗后幅值和频率修正通过前面已经了解加窗函数可减少泄漏现象，但频率栅栏效应没得到修复，加窗后幅值泄漏现象也只得到缓解，那么可以通过插值算法来得到一个准确的幅值和频率。算法原理是各个频率成分主瓣形状将近似窗函数频谱的主瓣形状，如果这形状可以用某个函数来描述，则可利用主峰两侧的谱线通过插值计算出主峰的高度，从而克服栅栏效应。具体的推导可查看《Hanning窗在插值FFT算法中应用的研究》这一文献。
支持谐波分析的高端仪器图6 ZDL6000示波记录仪
示波记录仪ZDL6000支持波形离线和在线的谐波分析，离线最高可支持10M一帧进行FFT分析，支持多种窗函数设置，支持多个通道同时计算且支持回读数据进行分析，如图7。图7 离线FFT分析
在线支持最高采样率2M，多个通道同步采集计算分析，每帧数据分析周期可设置1~100ms，支持分析15次谐波，并自动刷新保存导出csv文件。如图8所示。
图8 在线FFT分析
得到的谐波分析结果支持二次运算，可自动导出csv等强大功能。
