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线阵的幅值方向图函数近似为一辛格函数（取绝对值）

由此，可以分析一维线阵的基本特性如下：

波束指向

当  时，辛格函数达到最大值，即  ，即  时，可得天线方向图的最大值。于是线阵波束指向  应满足：

即

因此，改变线阵内相邻单元间的相位差  （由移相器提供），就能改变阵列波束最大值的指向  。

如果  由连续式移相器提供，则波束可实现连续扫描；而如果  由数字式移相器提供，则波束可实现离散扫描。当然，移相器的位数有限，一般为五位，移相器是将  按  量化，量化单位为  。

  波瓣宽度

波束宽度示意图如下图所示。

图源自网络

线阵的幅值方向图函数近似为一辛格函数，在辛格函数中，当  时，有  ，即

所以，可得

设  ，  为半功率波束宽度。对正弦函数  ，在  附近取一阶泰勒展开，即

因此，可得到线阵的半功率波束宽度为

或

可见，波束宽度与天线孔径长度（  ）成反比，且与天线扫描角  的余弦成反比。若在方位和仰角均要达到  的波束宽度，且阵元间隔为半波长，则需要的阵元数近似为  个天线单元。

波束指向偏离阵列法线方向越大，则半功率波束宽度也越大。例如，  时的波束宽度为  时的波束宽度的  倍，因此，线阵通常只考虑在阵列法线方向的  范围内工作。

天线波束的副瓣位置

根据线阵幅值方向图函数，当分子中正弦函数取  ，即角度为  的整数倍时，出现主瓣或瓣峰值，其中线阵天线的副瓣位置取决于下式：

由此可知，第  个副瓣位置  为

可得第  个副瓣电平

若用波束主瓣电平  进行归一化，则当  时，第一副瓣电平为  ；  时，第二副瓣电平为  。

可见副瓣电平太高，为了降低发射的副瓣功率，通常对每个阵元的激励信号进行幅度加权。而在接收数字波束形成过程中，利用加窗来降低副瓣电平。

天线波束扫描导致的栅瓣位置

当单元之间的“空间相位差”与“阵内相位差”平衡时，由  定义式可知，当下式满足时，波瓣图出现最大值：

式中，  为可能出现的波瓣最大值。

当  时，由上式可以确定波瓣最大值的位置。当  时，除了由  决定的  方向（  ）上有波瓣最大值外，在由  决定的  方向上也会有波瓣最大值，即栅瓣。栅瓣将影响目标检测，所以必须被抑制掉。

下面讨论在几种具体情况下出现的栅瓣位置及不出现栅瓣的条件。

(1)当波束指向在法线方向上（天线不扫描，  ）时，由  式可得出现栅的条件由  决定，即

由于  ，故只有在  时才有可能产生栅瓣。

当  时,栅瓣的位置为  ；当  时，栅瓣的位置为  。

(2)当波束扫描至最大值时，  ，求出现栅瓣的条件。

由式  得

所以

由于  ，故出现栅瓣的条件即是满足下列不等式的条件：

因此，在波束扫到  时，仍不出现栅瓣的条件是

由于  ，所以当  时就不会出现栅瓣。实际中只要在所关心的角度范围内不出现栅瓣，天线之间的间隔应尽可能大一些，这样既有利于适当增大孔径，又有利于减小天线之间的耦合。例如若雷达的天线阵面只在  范围内工作，天线之间的间隔就可以稍大于半波长。

－ The End －

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