深入理解PID的微分、积分电路

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很多朋友觉得PID是遥不可及，很神秘，很高大上的一种控制，对其控制原理也很模糊，只知晓概念性的层面，知其然不知其所以然，那么本文从另类视角来探究微分、积分电路的本质，意在帮助理解PID的控制原理。

• 充电开始时Uc=0V，压差△U=Ur=Ui，此刻容器内无电荷，也就无电场排斥流入的电荷；所以电流Ic最大，表现为容抗最小，近似短路；
• 当Uc上升，压差△U开始减小，该过程形成电场，容器开始排斥流入的电荷；电流Ic逐渐减小，表现为容抗逐渐增大；
• 当Uc=Ui，压差△U=Ur=0V，此刻容器内电场最强，以最大排斥力阻止流入的电荷；电流Ic=0，表现为容抗最大，近似开路。
  

图1 电容容器充电模型

• 放电开始时Uc=Ui，此刻容器内充满电荷，因此电场最强，而电阻不变，则放电电流Ic最大（方向与充电相反），电阻两端的电压Ur=Uc，则Ur=Ui；
• 当Uc下降，该过程电场减弱，放电电流Ic逐渐减小，Ur=Uc也逐渐减小；
• 放电耗尽Uc=0V，此刻容器内无电荷，因此无电场，Ur=0V。
  

图2 电容容器放电模型

• 电容电压不能突变，电流可突变（教材的定义是电容的电流与电压的变化率成正比）；
• 充电过程中的电容可等效成一个可变电阻，放电过程中的电容可等效成一个电压源；
• 电容电流反映的是单位时间内流动的电荷量，电容电压（或电场）反映的是电荷量的多少。通俗的理解就是流动的电荷才会导致电荷量多少的变化（与①相吻合）；用数学语言描述则是电容的电流超前电压相位90°；
• 电容充放电速度与电容和电阻大小有关。

• 微分、积分运算电路利用了电容充放电时其电压不可突变的特性达到调节输出的目的，对变化的输入信号有意义；
• 微分D控制有超前预判的特性，积分I控制有延迟稳定的特性，在PID调节速度上，微分D控制＞比例P控制＞积分I控制。

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