雷达角度测量与跟踪

雷达角度跟踪主要关心的是如何对目标的方位角和仰角进行连续的测量。跟踪雷达利用目标所在波束与天线主轴（等信号轴）之间的偏角来产生一个误差函数。这个偏角通常是从天线主轴算起的，由此得到的误差信号描述了目标偏离天线主轴的程度。

然后，波束的指向不断地调整以得到零误差信号。如果雷达波束指向目标的法线方向（最大增益方向），则波束的角位置就是目标的角位置。

角度测量按照天线波束的工作方式分顺序波瓣法、圆锥扫描、单脉冲测角，单脉冲跟踪又包括比幅单脉冲和比相单脉冲两种。下面分别介绍这几种测角方式。

顺序波瓣法测角

顺序波瓣法是早期雷达系统使用的第一代跟踪技术，常被称为波瓣切换法或顺序切换法。顺序波瓣法的跟踪精度受限于所使用的笔形波束和机械或电子切换结构所产生的噪声，但其非常易于实现。

用于顺序波瓣法的笔形波束必须是对称的（相同的方位和俯仰波束宽度)。

跟踪是通过在天线的视线（Line of Sight，LOS）轴（雷达跟踪轴）两侧两个预先确定的对称位置之间连续地切换笔形波束来实现的，如下图所示。

当波束在两个位置之间切换时，雷达测量回波信号电平。两个测量信号电平的差异被用来计算角度误差。例如，当目标在跟踪轴向上被跟踪时，电压差异为零。电压差异的符号决定了天线应该移动的方向。

圆锥扫描法测角

圆锥扫描是顺序波瓣法在逻辑上的推广，是天线波束按一个偏角连续旋转（或者说是围绕天线主轴旋转的馈电）。

下图显示了一个典型的圆锥扫描波束。波束扫描的频率（弧度/秒）记为  ，天线瞄准线（波束方向）与旋转轴（跟踪轴）之间的夹角称为偏角  。天线波束位置连续变化，从而使目标始终在跟踪轴上。

如下图所示，当目标在跟踪轴线上即  时，天线围绕跟踪轴旋转，在理想情况下，所有的目标回波信号都有相同的振幅，即输出误差信号为零。

如下图所示，当目标不在跟踪轴线上，目标偏离跟踪轴的角度为  时，当波束处在  处时，来自目标的回波信号将会出现最大幅度。而当波束处在  位置的时候目标回波信号幅度出现最小值。

在这两个位置之间，目标回波幅度将在位置  的最大幅度值和位置  的最小幅度值之间变化。即在回波信号上存在着幅度调制（AM）。这个调幅包络对应着目标在波束内的相对位置。因此，提取的调幅包络用来驱动伺服控制系统，以使目标处于跟踪轴上。

下图为目标所在位置  垂直于跟踪轴的截面。假设  时为波束的初始位置，目标回波的最大值和最小值位置也在图中标出。  与  的夹角为  。圆为波束轴运动的轨迹，在  时刻，波束轴方向位于  点，则此时波束轴方向与目标方向之间的夹角为  。

如果目标距离为  ，则可求得通过目标的垂直平面上各弧线的长度（结合上图中的扫描波束），其中  ，表示目标偏离跟踪轴的距离；  ，表示波束轴在位置  时刻在该截面上与跟踪轴中心的距离。

在跟踪状态时，通常误差  很小而且满足  ，由简单的几何关系可求得角的变化规律为

设收发共用天线，且天线波束电压方向性函数为  ，则收到的信号电压幅度为

将上式在  处展开成泰勒级数并忽略高次项,则得到

式中  为跟踪轴线对准目标时收到的信号电压振幅。

上式表明，对脉冲雷达来讲，当目标处于跟踪轴线方向时，  ，收到的回波是一串等幅脉冲；如果存在偏角，则  不等于  ，则收到的回波是振幅受调制的脉冲串，调制频率等于波束扫描的频率  ，而调制的深度

误差信号  的振幅  表示目标偏离跟踪轴的大小，而初相  则表示目标偏离的方向，例如，  表示目标只有方位误差。

跟踪雷达中通常有方位角和仰角两个角度跟踪系统，因而要将误差信号  分解为方位和仰角误差两部分，以控制两个独立的跟踪支路。其数学表达式为

方位误差信号和俯仰误差信号可通过误差信号  分别与  和  进行混频，然后通过低通滤波器得到，即取出方位角误差和仰角误差信号分别为

伺服系统将根据误差电压去控制跟踪轴，使其指向目标方向。

比幅单脉冲

比幅单脉冲跟踪需要四个同时产生的倾斜波束来测量目标的角度位置。为达到这个目的，通常利用一种专门的天线馈电从而使得只需单个脉冲就可以产生四个波束，这也就是“单脉冲”名称的由来。

单脉冲跟踪更加精确并且不易受电子对抗措施的影响。在顺序波瓣和圆锥扫描法中，雷达回波中的变化量会降低跟踪精度，而用单脉冲产生误差信号就不会存在这个问题，因为单个脉冲就会生成误差信号。单脉冲跟踪雷达既可以用天线反射器又可以用相控阵天线。

下图所示为一种典型的单脉冲天线方向图。  、  、  、  四个波束分别表示四个圆锥形扫描波束的位置。四个馈电大体上呈喇叭状，用来产生单脉冲天线方向图。比幅单脉冲处理器要求这四个信号相位一致、幅度不同。

以天线跟踪轴线为中心的圆来表示目标回波信号，可以很好地阐述比幅单脉冲技术的原理。如下图（a）所示，图中四个象限表示四个波束。在这种情况下，四个喇叭接收相等的能量，表示目标位于天线的跟踪轴线上。

而目标不在轴线上时（图（b）-图（d）），在不同波束上的能量就会不平衡。这种能量的不平衡用来产生驱动伺服控制系统的误差信号。单脉冲处理包括合成和波束  、方位差波束  和仰角差波束  ，然后用差通道的信号除以和通道信号得到归一化误差信号，从而确定目标的角度。

下图给出了一个典型的微波比较器的信号流程框图。通过先形成和  与  ，然后计算  与  的差，可得到一个较大的仰角差信号  。同样，通过先形成和  与  ，然后计算  与  的差，可得到一个较大的方位角差信号  。

单脉冲雷达的微波合成器（习惯称“魔-T”，Magic-T）如下图所示，输入端口  和  ，输出端口  和  。端口  和  到达  端口的两条路径的波程均为  和  ，即波程差为一个波长，因此，是同相相加，得到  通道  。

端口  到达  端口的两条路径的波程均为  ，而端口  到达  口的两条路径的波程为  和  ，即端口  和  到达  端口的波程差均为半个波长，因此，是反相的，得到  通道  的输出。

下图给出了一个简化的单脉冲雷达框图。发射和接收都使用和通道。接收时，和通道为两个差通道提供相位基准，通过和通道还可以测量距离。

为阐明和、差通道的天线方向图是如何形成的，假设一个天线单元的方向图为  ，偏角为  ，则在一个坐标（方位或俯仰）中的和信号为

而在同一坐标中的差信号为

差信号与和信号的比值（简称差和比），即归一化误差信号为

下图对应的偏角  。

下图对应的偏角  。

显然，和、差方向图很大程度上取决于偏角。小偏角产生的和信号优于大偏角产生的和信号，但是大偏角情况下得到差信号的斜率更陡峭。实际中为了防止和信号在波束指向中心凹陷且差信号的斜率尽可能大，通常取  为半功率波束宽度的一半。

差波束可说明目标是否在跟踪轴上。但信号的振幅不仅依赖于目标的角度位置，也依赖于目标的距离和有效散射面积。由于这个原因，比值  被用来精确地估计仅取决于目标角位置的误差角。

下面简单介绍误差信号是怎样计算的。对于方位误差信号,定义信号  和  为

和信号  ，方位差信号  。设定若  ，则这两个通道有相同的相位  （和通道被用来做相位基准）。相反，若  ，则这两个通道相位差为  。因此，误差信号输出为

式中，  表示和通道与差通道信号之间的相角差，理论上等于  或  ，  表示同相，误差电压为正；  表示反相，误差电压为负（实际中由于通道特性的差异，不一定等于  或  ，  只需要取其符号。

若  为零，则目标在跟踪轴上，否则它就偏离了跟踪轴。伺服系统根据误差电压控制天线的跟踪轴线，使其正确跟踪目标。

现代雷达并不需要先对和、差通道信号进行包络检波，而是直接对和、差通道信号的复包络按下式提取归一化误差信号，

比相单脉冲

比相单脉冲中，目标的角度是从两个差通道及一个和通道中提取出来的，这一点与比幅单脉冲很类似。两者的主要差异是比幅单脉冲产生的四个信号有相似的相位、不同的振幅，而在比相单脉冲中，信号的振幅相同、相位不同。

比相单脉冲跟踪雷达在每个坐标（方位和俯仰）方向采用了最少 2 单元的阵列天线，如下图所示。相位误差信号是根据两个天线单元中产生的信号之间的相位差计算得到的。

在图中，目标的方向为  ，距离为  ，角  等于  ，则

由于两天线中心的间距  ，故可以使用二项式级数展开得到

类似地，

两个天线单元之间的相位差为

式中  为波长。如果  ，则目标在天线的主轴上。可以利用相位差  来确定目标的方向  ，但是这种直接利用相位差来测量目标方向的性能较差。通常采用下图所示的比相单脉冲方法来解决。

图中两个天线单元接收信号为  和  ，则和、差通道信号分别为

由于  和  的幅度相同而相位差为  ，故

于是

相位误差信号等于  ，更精确地说，

这是一个纯虚数，其模值为

这种比相单脉冲跟踪器经常被称为半角跟踪器。