来源 | 雷达信号处理matlab

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雷达的基本任务是发现目标并对目标进行定位。通常目标的回波信号中总是混杂着噪声和干扰，而噪声和各种干扰信号均具有随机特性，在这种条件下发现目标的问题属于信号检测的范畴，而测定目标坐标则是参数估计问题。

信号检测是参数估计的前提，只有发现了目标才能对目标进行定位。因此，信号检测是雷达最基本的任务。

信号检测就是对接收机输出的由信号、噪声和其它干扰组成的混合信号经过信号处理以后，以规定的检测概率（通常比较高）输出所希望得到的有用信号，而噪声和其它干扰则以低概率产生随机虚警（通常以一定的虚警概率为条件）。

检测概率和虚警概率取决于噪声和其它干扰信号，以及伴随这些信号的目标信号的幅度分布（概率密度函数），因此，检测是一个统计过程。

釆用何种方式来处理信号和噪声（或包括干扰）的混合波形，以便最有效地利用信号所载信息使检测性能最好，这是理论上需要解决的问题。信号检测理论就是判断信号是否存在的方法及其最佳处理方式。

基本检测过程

检测系统的任务是对输入进行必要的处理，然后根据一定的准则来判断输入是否有信号，如下图所示。输入到检测系统的信号  有两种可能：

①信号加噪声，即  ；

②只有噪声，即  。

由于输入噪声和干扰的随机性，信号检测问题要用数理统计的方法来解决。

雷达的检测过程可以用门限检测来描述，即将接收机的接收信号经信号处理后的输出信号（检测前输入信号）与某个门限电平进行比较。

如果检测前输入信号的包络超过了某一预置门限，就认为有目标（信号）。雷达信号检测属于二元检测问题，即要么有目标，要么无目标。

当接收机只有噪声输入时，为  假设；当输入包括信号加噪声时，为  假设，即

二元检测问题实际上是对观察信号空间  的划分问题，即将  空间划分为  （有信号）和  （无信号）两个子空间。子空间  和  称为判决域。如果某个观测量  落入  域，就判决假设  成立，否则就判决假设  成立，如下图所示。

对于二元检测来说，有两种正确的判决和两种错误的判决如下表所示。

这些判决的概率可以用条件概率表示为

式中  表示在假设  下做出无信号的判决（即  为真）的概率，其它条件概率类似。

假设  出现的先验概率为  ，  出现的先验概率为  ，且  。假设噪声  服从零均值、方差为  的高斯分布，则观测信号的两种条件概率密度函数为

则虚警概率  和漏警概率  分别为

假定判决门限为  ，可得：

检测概率和虚警概率分别用下图中的阴影面积来表示。

判决门限的确定与采用的最佳准则有关。在信号检测中常用的最佳准则有：

• 贝叶斯准则

• 最小错误概率准则

• 最大后验概率准则（要求后验概率  和  已知）

• 极小极大化准则

• 奈曼—皮尔逊（Neyman-Pearson）准则

在雷达信号检测中，因预先并不知道目标出现的概率，也很难确定一次漏警所造成的损失，所以，通常釆用的准则是在一定的虚警概率下，使漏警概率最小或使正确检测概率达到最大，这就是奈曼—皮尔逊准则。

在数学上，奈曼—皮尔逊准则可表示为：在  （常数）的条件下，使检测概率  达到最大，或使漏警概率  达到最小。这是一个有约束条件的数值问题，其解的必要条件是应使下式的目标函数达到极小

式中：  为拉格朗日乘子，是待定系数；  表示两种错误概率的加权和，称为总错误概率。在约束条件下使  最小等效于使  最小，这样就将有约束的极值问题转化为无约束的极值问题,便于求解。

为了提高判决的质量，减小噪声干扰随机性的影响，一般需要对接收信号进行多次观测或多次取样。例如，对于  次独立取样，输入信号为  维空间，接收样本矢量表示为

当输入为  时，其  个取样点的联合概率分布密度函数为  ；而当输入为  时，其联合概率分布密度函数为  。根据观察空间  的划分，虚警概率和检测概率可分别表示为

则可得总错误概率与联合概率分布密度函数的关系为

观察空间的划分应保证总错误概率  最小，即后面的积分值最大。因此，满足

的所有点均划在  范围，判为有信号；而将其它的点，即满足

的所有点划在  范围，判为无信号。

上式可改写为

定义有信号时的概率密度函数和只有噪声时的概率密度函数之比为似然比  ，即

似然比  是取决于输入  的一个随机变量，它表征输入是信号加噪声还是只有噪声的似然程度。当似然比足够大时，有充分理由判断确有信号存在。

信号的最佳检测系统（最佳接收系统）是由一个似然比计算器和一个门限判决器组成，如下图所示。这里所说的最佳准则是总错误概率最小，或者说在固定虚警概率条件下使检测概率最大。可以证明，在不同的最佳准则下，上述检测系统都是最佳的，差别仅在于门限的取值不同。

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